Tests d'ajustement pour les systèmes dynamiques avec petit bruit

par Anissa Rabhi

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Yury A. Kutoyants.

Soutenue en 2010

à Paris 6 .


  • Résumé

    Le travail présenté dans cette thèse porte sur les problèmes relatifs aux tests d'ajustement. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés au problème de test d'une hypothèse simple pour un système dynamique avec petit bruit. Pour cela, nous avons proposé un test localement asymptotiquement le plus puissant équivalent au test de Neyman-Pearson pour des alternatives locales. De plus, nous avons amélioré la convergence de l'erreur de première espèce en modifiant le test à l'aide du développement d'Edgeworth en précisant le choix particulier du seuil. Dans un deuxième temps, nous nous sommes penchés sur le test d'hypothèse composite du paramètre de la dérive pour les processus diffusion avec petit bruit. Dans ce cadre, nous avons étudié les tests de type Cramér-von Mises qui dépendent de l'estimateur de maximum de vraisemblance du paramètre inconnu de la dérive en déterminant leurs distributions asymptotique. L'étude a porté, en particulier, sur deux types de problèmes sous l'hypothèse: le régulier et le singulier. Dans un troisième temps, pour la même hypothèse nulle, nous avons proposé une nouvelle statistique basée sur l'approche martingale dont nous avons caractérisé la loi limite. Finalement, nous avons présenté un test de type Cramér-von Mises pour le modèle de diffusion linéaire ``filtre de Kalman'' en précisant son comportement asymptotique. Nous avons montré la consistance de tous les tests considérés dans cette thèse.

  • Titre traduit

    Goodness-of-fit test for dynamical systems with small noise


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Informations

  • Détails : 1 vol. (VI-98 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 93-97. 51 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T ¨Paris 6 2010 589
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