Counting points in families of nondegenerate curves

par Jan Tuitman

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Loeser et de Jan Denef.

Soutenue en 2010

à Paris 6 en cotutelle avec Katholieke universiteit te Leuven (1970-....) .


  • Résumé

    Dans cette thèse nous considérons le problème du calcul de la fonction zêta et du nombre de points rationnels d'une courbe algébrique nondégénérée sur un corps fini. En utilisant les techniques de deformation en cohomologie rigide de Kedlaya et Lauder, nous développons un algorithme pour calculer ces objets dans ce cadre très général. Nous donnons de nouveaux resultats sur la structure intégrale de la cohomologie rigide des courbes nondégénérées, et à l'aide de quelques résultats récents sur les équations différentielles p-adiques, nous arrivons à améliorer les bornes pour la précision p-adique suffisante pour effectuer les calculs de façon prouvablement correcte. Notre algorithme a la même complexité asymptotique que l'algorithme existant de Castryck, Denef et Vercauteren, mais une implementation dans le système de calcul formel Magma montre que notre algorithme est plus pratique.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (VI-114 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 111-114. [56] réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2010 247
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