Méthodes de volumes finis pour les lois de conservation hyperboliques non-linéaires posées sur une variété

par Baver Okutmustur

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Philippe G. LeFloch.

Soutenue en 2010

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    Finite volume methods for non-linear hyperbolic conservation laws posed on a manifold


  • Résumé

    La premiere partie de ce travail de these est consacre a l’etude de la methode de volumes finis pour les lois de conservation hyperboliques sur une variete. Nous etudions tout d’abord une premiere approche qui necessite l’existence d’une metrique lorentzienne. Notre resultat principal etablit la convergence de schemas de volumes finis du premier ordre pour une large classe de maillages. Ensuite, nous proposons une nouvelle approche basee sur des champs de formes differentielles. Dans ce travail, nous introduisons une nouvelle version de la methode de volumes finis, qui requiert uniquement la structure de n-forme sur une variete de dimension (n + 1). La seconde partie porte sur les estimations d’erreur pour la methode de volumes finis et sur la mise en Œuvre d’un modele de fluides. Nous considerons tout d’abord les lois de conservation hyperboliques posees sur une variete riemannienne et nous etablissons une estimation d’erreur en norme l1 pour une classe de schemas de volumes finis pour l’approximation des solutions entropiques du probleme de cauchy. Nous etudions ensuite les equations hyperboliques posees sur un espace-temps courbe. En imposant que le flux verifie une propriete naturelle d’invariance de lorentz, nous identifions une loi de conservation unique a une normalisation pres, qui peut etre vue comme une version relativiste de l’equation classique de burger

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VIII-142 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 139-142. 50 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2010 221
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07212
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