Sur la régularité de l'opérateur d-bar et la non-existence d'hypersurface Levi-plate dans des variétés kählériennes compactes

par Fanny Matthey

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Andrei Iordan.

Soutenue en 2010

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    On the regularity of the d-bar and the non existence of Levi-flat hypersurface in compact Kähler manifolds


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude de la régularité de l'opérateur de Cauchy-Riemann ainsi qu'aux applications qu'elle apporte aux problèmes ouverts par D. Cerveau en 1993 et par T. Ohsawa en 2007, et qui concernent la non-existence des hypersurfaces Levi-plates lisses dans les variétés kählériennes compactes. D. Cerveau a conjecturé la non-existence des hypersurfaces Levi-plates lisses dans les espaces projectifs complexes. Dans une première partie, nous travaillons sur la régularité Sobolev de l'opérateur d-bar dans deux situations géométriques particulières. Dans une deuxième partie, nous prouvons la non-existence des hypersurfaces réelles Levi-plates de classe Sobolev W^s, s>9/2, dans les espaces projectifs complexes en dimension au moins 3, ce qui est une amélioration de la régularité dans le théorème de Y. -T. Siu. Nous montrons que sous une certaine propriété de positivité sur des termes de courbure bisectionnelle d'une variété kählérienne compacte, il n'existe pas de fonction strictement plurisousharmonique à croissance minimale dans le complémentaire d'une hypersurface réelle Levi-plate de classe [dollar] C^\infty [dollar]. Dans une dernière partie, nous donnons une application d'une méthode due à Berndtsson-Charpentier pour obtenir un résultat d'estimations L^2 pour le d-bar.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (70 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 67-69. 45 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07005
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2010 74
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