Contribution à l'estimation non paramétrique de l'entropie

par Issam Elhattab

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 2010

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    Contribution to nonparametric estimation of entropy


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  • Résumé

    La notion d'entropie a été introduite, dans ses fondements, par \cite{shannon1948}, dans le cas de variables aléatoires discrètes. Elle est alors définie comme la moyenne de la quantité d'information apportée par les réalisations de la variable. Cette définition fut ensuite généralisée aux variables aléatoires continues. Depuis cette époque, la notion d'entropie a pris une ampleur considérable dans beaucoup de domaines appliqués, et notamment en physique statistique, en théorie de l'information et en mathématiques financières. Cette notion a trouvé également des applications théoriques pour les tests statistiques, et en estimation paramétrique. Ceci justifie l'intérêt des travaux consacrés à l'estimation de cette fonctionnelle. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'estimation non paramétrique de l'entropie d'une variable aléatoire continue. Plus exactement, nous développons nos recherches sur ce sujet en utilisant des techniques modernes de la théorie des processus empiriques. Nous allons utiliser en particulier, des résultats récents concernant les estimateurs à noyau. \cite{Deheuvels2000}, \cite{Deheuvelsmason2004} et \cite{Mason2005} ont introduit de nouvelles méthodes mathématiques pour étudier la convergence de ces estimateurs. Ces travaux ont conduit à une description précise de leur comportement asymptotique. Nous allons utiliser ces résultats pour établir la convergence de nos estimateurs de l'entropie, en décrivant leur vitesse de convergence. Le problème du choix de la fenêtre dans la méthode d'estimation non paramétrique par le noyau, sera traité en s'appuyant sur les méthodes d'\cite{Mason2005}.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (135 p.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chaque chapitres. 85 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2010 31
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