L'œuvre mathématique de Descartes dans La Géométrie

par André Warusfel

Thèse de doctorat en Histoire de la Philosophie

Sous la direction de Jean-Luc Marion.

Soutenue le 21-06-2010

à Paris 4 , dans le cadre de École doctorale Concepts et langages (Paris) .


  • Résumé

    La Géométrie de Descartes peut être lue comme un traité consacré à la résolution (graphique) de toutes les équations polynomiales grâce à un outil forgé pour la circonstance, qui permettra à l'homme de créer les sciences quantitatives et d'atteindre - presque - le but fixé au Premier Chapitre de la Genèse : dominer le monde. Cet outil est le calcul des coordonnées, invention exceptionnelle dont cependant il n'avait pas vu toute la puissance.Ce qu'il savait, c'était simplement que, outre la possibilité de définir et de construire un stock infini de courbes, il lui permettait - croyait-il - de donner une réponse définitive au problème de la recherche des racines des équations, mais aussi, grâce à cette technique, de ramener toute question de géométrie à un calcul, bref à mécaniser en quelque sorte les dernières questions ouvertes des mathématiques de son temps.Cette grille de lecture est à confronter à l'attitude plus conservatrice pour laquelle c'était là une mise en œuvre de la Méthode, voire de la Mathesis, fondée autour de l'algébrisation de la géométrie classique, plutôt qu'une arrivée de la géométrie venant à la rescousse de l'algèbre.

  • Titre traduit

    The mathematical work of Descartes in La Géométrie


  • Résumé

    La Géométrie of Descartes can be read as a treatise on (graphic) resolution of all polynomial equations, by means of a tool made up on purpose, and by which man will be able to build up the quantitative sciences and to - almost - fulfil the object as stated in Genesis, 1: to rule over the world. That tool is the coordinates system, an extraordinary discovery, more powerful even than what Descartes had imagined.He only saw a means of defining and keeping in stock an endless number of curves and, beyond that, of finding a final answer to the question of the research of the equation roots; and, through that technical medium, he knew also he could reduce any geometrical problem to algebraic calculation; in a word, solve mechanically the last open questions in the mathematics of his time.This reading of the book must be confronted with a more usual posture according to which there is nothing else here than an application of the Method, or even of the Mathesis, grounded on the algebraization of the classical geometry, more than an advent of geometry used to help algebra.


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