Simulation du ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles

par Olivier Delestre

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Stéphane Cordier et de François James.

Soutenue le 13-07-2010

à Orléans , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences et technologies (Orléans) , en partenariat avec Laboratoire mathématiques - analyse, probabilités, modélisation (Orléans) (équipe de recherche) .

Le président du jury était François Bouchut.

Le jury était composé de Stéphane Cordier, François James, François Bouchut, Rupert Klein, Carlos Pares, Christophe Berthon, Frederic Darboux, Roger Moussa.


  • Résumé

    L’objectif de ce travail est le développement d’un modèle et d’une méthode numérique adaptés à la simulation duruissellement d’eau de pluie sur des surfaces agricoles. Pour cela, nous utilisons un système d’équations aux dérivéespartielles pour les eaux peu profondes : le système de Saint Venant. La pluie et l’infiltration y sont pris en compte parl’ajout de termes source et le couplage avec un modèle d’infiltration. Le système étant hyperbolique et conservatifnous choisissons d’utiliser un schéma aux volumes finis avec reconstruction hydrostatique. Avec cette reconstructionnous obtenons un schéma permettant de traiter les équilibres stationnaires et les interfaces sec/mouillé dues auxévénements pluvieux. Tout d’abord, nous effectuons une comparaison systématique de différents flux numériques,de différentes reconstructions d’ordre deux (MUSCL et ENO modifiées) et de différentes méthodes de traitementdes frottements sur des solutions analytiques unidimensionnelles. Ces comparaisons nous permettent de choisirune méthode numérique adaptée à la simulation du ruissellement qui en outre capture les phénomènes de typeroll-waves. Ensuite nous nous intéressons au traitement de la pluie et de l’infiltration à l’aide du modèle de Green-Ampt. Cette méthode généralisée en dimension deux est validée sur des résultats expérimentaux obtenus à l’INRAd’Orléans et à l’IRD. La méthode numérique choisie et validée a été implémentée dans FullSWOF_2D un logiciellibre écrit en C++ pour la simulation de ruissellement d’eau de pluie sur des surfaces agricoles.

  • Titre traduit

    Rain water overland flow on agricultural fields simulation


  • Résumé

    In this work, we aim at developping both a model and a numerical method adapted to the simulation of rainfallrunoff on agricultural fields. The model used is a system of partial differential equations for shallow water flows :namely the system of Saint Venant. Rain and infiltration are treated as source terms and with a coupled model ofinfiltration. Because of the hyperbolicity and conservativity properties, we are using a finite volume scheme with thehydrostatic reconstruction. This reconstruction allows us to deal with stationary equilibria and wet/dry transitionsdu to rainfall events. First, a systematic comparison on analytic solutions is achieved between various numericalfluxes, two second order reconstructions (a MUSCL and a modified ENO reconstructions) and different numericaltreatment of the friction term. This allows us to choose a numerical method adapted to runoff simulation. Moreoverit is able to catch roll waves phenomenons. Then we are interested in the rain and infiltration treatment. Infiltrationis modeled thanks to the Green Ampt model. This method is thereafter generalized to two dimensions and validatedon experimental results obtained by the INRA of Orléans and the IRD. The chosen numerical method has beenimplemented in an C++ open-source software for rainfall runoff on agricultural fields simulations : FullSWOF_2D.


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