Deux contributions en systèmes dynamiques et feuilletages

par Nicolas Raimbaud

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de François Laudenbach et de Gaël Meigniez.

Soutenue en 2011

à Nantes , en partenariat avec Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Deux thèmes très différents sont abordés dans cette thèse : l’étude des feuilletages d’une part, et d’autre part les fonctions d’énergie pour des systèmes Morse-Smale. Dans la première partie, on explicite le lien entre les modèles transverses (groupoïdes de germes) et globaux (groupoïdes de feuilletage) de l’holonomie des feuilletages. On définit pour une large classe de groupoïdes topologiques une notion Morita-invariante de génération compacte, généralisant la définition d’André Haefliger dans le cas des germes d’holonomie, et facilement identifiable sur les groupoïdes de feuilletage globaux. Dans la deuxième partie, on explique comment, par une méthode de suspension, on peut échanger les valeurs critiques d’une fonction de Morse-Liapounov pour un système Morse-Smale discret, si celle-ci est suffisamment non dégénérée. Cette méthode fait appel à deux choses : une méthode de réordonnement de valeurs critiques adaptée au caractère Liapounov, appelée cisaillement, et une compréhension très précise du comportement local d’une fonction de Bott-Liapounov au voisinage d’une orbite périodique de champ Morse-Smale.

  • Titre traduit

    Two studies in dynamical systems and foliations


  • Résumé

    Two different topics are encountered in this PhD thesis : on the one hand, the study of foliations using groupoids, and on the other, energy functions for Morse-Smale systems. In the first part, the links between transverse and global models for the holonomy of a foliation (respectively germs and foliation groupoids) are explicited. A notion of compact generation is defined for a large class of topological groupoids, which extends Andr´e Haefliger’s definition for transverse holonomy in a Morita-invariant way. This new definition is better fitted for global foliation groupoids. In the second part, we explain how to reorder the critical values of a Morse-Lyapunov function for a discrete Morse-Smale system; whenever it is sufficiently non-degenerate. The described method uses the suspension of the system, on which is used an adapted version of a general Lyapunov reordering method, called shearing. This adapted version involves a precise control of the behaviour of a Bott-Lyapunov function near a periodic orbit of a Morse-Smale field.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (112 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 110-112.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.