Propriétés symplectiques et hamiltoniennes des orbites coadjointes holomorphes

par Guillaume Deltour

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Paul-Emile Paradan.

Le président du jury était Michèle Vergne.

Le jury était composé de Paul-Emile Paradan, Michèle Vergne, Gert Heckman, Nicolas Ressayre, Michel Duflo.

Les rapporteurs étaient Michel Brion.


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude de la structure symplectique des orbites coadjointes holomorphes, et de leurs projections.Une orbite coadjointe holomorphe O est une orbite coadjointe elliptique d'un groupe de Lie G réel semi-simple connexe non compact à centre fini provenant d'un espace symétrique hermitien G/K, telle que O puisse être naturellement munie d'une structure kählérienne G-invariante. Ces orbites coadjointes sont une généralisation de l'espace symétrique hermitien G/K.Dans cette thèse, nous prouvons que le symplectomorphisme de McDuff se généralise aux orbites coadjointes holomorphes, décrivant la structure symplectique de l'orbite O par le produit direct d'une orbite coadjointe compacte et d'un espace vectoriel symplectique. Ce symplectomorphisme est ensuite utilisé pour déterminer les équations de la projection de l'orbite O relative au sous-groupe compact maximal K de G, en faisant intervenir des résultats récents de Ressayre en Théorie Géométrique des Invariants.

  • Titre traduit

    Symplectic and Hamiltonian properties of holomorphic coadjoint orbits


  • Résumé

    This thesis studies the symplectic structure of holomorphic coadjoint orbits and the projection of such orbits.A holomorphic coadjoint orbit O is an elliptic coadjoint orbit which is endowed with a natural invariant Kählerian structure. These coadjoint orbits are defined for real semi-simple connected non compact Lie group G with finite center such that G/K is a Hermitian symmetric space, where K is a maximal compact subgroup of G. Holomorphic coadjoint orbits are a generalization of the Hermitian symmetric space G/K.In this thesis, we prove that the McDuff's symplectomorphism, available for Hermitian symmetric spaces, has an analogous for holomorphic coadjoint orbits. Then, using this symplectomorphism and recent GIT arguments from Ressayre, we compute the equations of the projection of the orbit O, relatively to the maximal compact subgroup K.

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