Contrôlabilité des système d'équations différentielles

par Hassan Mcheik

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Sous la direction de Marc-Olivier Czarnecki.

Le président du jury était Thierry Gallouët.

Le jury était composé de Thierry Gallouët, Marc-Olivier Czarnecki, Lionel Thibault, Hedy Attouch.

Les rapporteurs étaient Marc Quincampoix, Ali Wehbe.


  • Résumé

    Cette thèse traite de l'étude de la convergence de la solution du système (HBF)(Heavy Ball with friction) avec quelques contrôles externes et internes comme le contrôle de frottement lambda. L'objectif est de trouver des conditions permettant à la solution x(t) de converger faiblement ou fortement vers des ponts critiques de la fonction $Phi$. En général, on s'intéresse à l'étude de cette équation (ou système d'équations) selon les comportements du contrôle externe $lambda(.)$. Par exemple : 1- $lambda(.)$ borné, minoré par une constante positive, 2- $lambda(.)$ prend la valeur zéro sur des intervalles disjoints, 3- $lambda(.)$ tend vers zéro quand t tend vers l'infini. De même, on considère les cas où le contrôle interne $Phi$ satisfait à certaines conditions 1- $Phi$ convexe, 2-$Phi$ coercive ou fortement convexe, 3-$nablaPhi (x(t)) $ est remplacé par un opérateur différentiel Ax(t) + epsilon(t)x(t) (exemple A=-Laplacien, ou A=-div(B.gradient)) où B est une matrice carrée

  • Titre traduit

    Control of a differential equation system


  • Résumé

    This thesis deals with the study of the convergence of the solution of the (HBF) system (Heavy ball with friction) With some external and internal controls such as the friction control. The purpose is to find conditions allowing the solution x(.) to converge weakly or strongly towards critical points of the fonction Phi. In general, we examine this equation (or a system of equations) depending on the behaviours of the external control lambda(.). The following cases have been considered : 1- lambda, bounded and greater than a positive constant, 2-lambda, vanishes on separate intervals, 3-lambda,tends to zero as t tends to infinity. We emphasize some particular cases for the internal control Phi 1- Phi convex, 2- Phi coercive ou fortement convexe, 3-nablaPhi(x(t)) replaced by a linear differential operator Ax(t) + epsilon(t)x(t) (exemple A=-Laplacien, ou A=-div(B.gradient))

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