Méthodes de modélisation bayésienne et applications en recherche clinique

par Marie Denis

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Soutenue le 01-07-2010

à Montpellier 1, dans le cadre de I2S - Information, Structures, Systèmes, en partenariat avec LBESP - Laboratoire de Biostatistique, Epidémiologie et Santé Publique (laboratoire) .


  • Résumé

    Depuis quelques années un engouement pour les méthodes de modélisation bayésienne a été observé dans divers domaines comme l'environnement, la médecine. Les études en recherche clinique s'appuient sur la modélisation mathématique et l'inférence statistique. Le but de cette thèse est d'étudier les applications possibles d'une telle modélisation dans le cadre de la recherche clinique. En effet, les jugements, les connaissances des experts (médecins, biologistes..) sont nombreux et importants. Il semble donc naturel de vouloir prendre en compte toutes ces connaissances a priori dans le modèle statistique. Après un rappel sur les fondamentaux des statistiques bayésiennes, des travaux préliminaires dans le cadre de la théorie de la décision sont présentés ainsi qu'un état de l'art des méthodes d'approximation. Une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov à sauts réversibles a été mise en place dans le contexte de modèles bien connus en recherche clinique : le modèle de Cox et le modèle logistique. Une approche de sélection de modèle est proposée comme une alternative aux critères classiques dans le cadre de la régression spline. Enfin différentes applications des méthodes bayésiennes non paramétriques sont développées. Des algorithmes sont adaptés et implémentés afin de pouvoir appliquer de telles méthodes. Cette thèse permet de mettre en avant les méthodes bayésiennes de différentes façons dans le cadre de la recherche clinique au travers de plusieurs jeux de données.

  • Titre traduit

    Methods of bayesian modelling and applications in clinical research


  • Résumé

    For some years a craze for the methods of bayesian modelling was observed in diverse domains as the environment, the medicine. The studies in clinical research lies on the modelling mathematical and the statistical inference. The purpose of this thesis is to study the possible applications of such a modelling within the framework of the clinical research. Indeed, judgments, knowledge of the experts (doctors, biologists) are many and important. It thus seems natural to want to take into account all these knowledge a priori in the statistical model. After a background on the fundamental of the bayesian statistics, preliminary works within the framework of the theory of the decision are presented as well as a state of the art of the methods of approximation. A MCMC method with reversible jumps was organized in the context of models known well in clinical research : the model of Cox and the logistic model. An approach of selection of model is proposed as an alternative in the classic criteria within the framework of the regression spline. Finally various applications of the nonparametric bayesian methods are developed. Algorithms are adapted and implemented to be able to apply such methods. This thesis allows to advance the bayesian methods in various ways within the framework of the clinical research through several sets of data.

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