Analyse harmonique L² de la transformée hypergéométrique de Laplace

Harmonic analysis L² of the hypergeometric Laplace transform

• Auteur / Autrice : Mathieu Bohr
• Direction : Angela Pasquale
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/11/2010
• Etablissement(s) : Metz
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMAM - Laboratoire de Mathémathiques et Applications de Metz - UMR 7122 (....-2012)
• Jury : Président / Présidente : Hubert Rubenthaler
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Salah Mehdi, Gestur Ólafsson, Michaël Pevzner

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions hypergéométriques

Transformation de Laplace

Analyse harmonique (mathématiques)

Mots clés libres

Analyse harmonique

Hypergéométrique

Laplace

Espace NCC

Résumé

Les fonctions - hypergéométriques sont des fonctions spéciales associées à un système de racines. Elles donnent en même temps une généralisation des fonctions hypergéométriques de Gauss (et plus spécifiquement des fonctions de Jacobi) et des fonctions sphériques sur les espaces symétriques riemanniens et pseudo-riemanniens causaux. Dans cette thèse, on étudie l’analyse harmonique L² pour la transformation - hypergéométrique. Le théorème principal détermine (sous certaines hypothèses sur le système de racines et leur multiplicités) l’image, par cette transformation, des fonctions qui sont de classe L² par rapport à la mesure canonique (a) = où est la multiplicité de la racine positive α. Ce théorème généralise à la situation considérée le théorème classique qui caractérise l’image des fonctions L² sur la demi-droite réelle, par la transformation de Laplace, comme espace de Hardy. Quelques théorèmes de développement en séries de fonctions spéciales sont obtenus en tant qu’applications du théorème principal

The hypergeometric functions are special functions associated with root systems. They provide a generalization either of Gauss' hypergeometric function (and more precisely of the Jacobi functions) or of the spherical functions on Riemannian symmetric spaces and pseudo-Riemannian noncompacty causal symmetric spaces. In this thesis, we study the L²-harmonic analysis for the so-called -hypergeometric transform. Our main theorem characterizes (under certain hypothesis on the root systems and their multiplicities) the image, under this transform, of the functions which are of class L² with respect to the canonical measure (a) = , Here denotes the multiplicity of the positive root α. This theorem generalizes to the above mentioned setting, the classical theorem characterizing as a Hardy space the image of the L²-functions on the positive real half-line under the Laplace transform. Some theorems dealing with series decompositions with resoect to special functions are obtained as application of our main theorem