Propriétés asymptotiques des martingales de Mandelbrot et des marches aléatoires branchantes

par Xingang Liang

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Quansheng Liu.

Soutenue en 2010

à Lorient .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions des propriétés asymptotiques de la limite Y d'une martingale de Mandelbrot généralisée, dans des cas divers : 1) les processus de branchement dans un environnement aléatoire ; 2) les cascades multiplicatives généralisées et les marches aléatoires branchantes sur R, au sens classique ou dans un environnement aléatoire ; 3) les cascades multiplicatives multi-dimensionnelles, les processus de branchement multi-types et les marches aléatoires branchantes multi-types ; 4) les cascades multiplicatives complexes et les marches aléatoires branchantes dans C. Dans chacun de ces cas, nous montrons une condition nécessaire ou/et suffisante pour l'existence de moments pondérés de la limite Y, de la forme E Y^{\alpha}\ell(Y) , où \alpha\ge1, \ell est une fonction positive à variation lente en \infty ; dans certains cas, nous montrons aussi une condition nécessaire ou/et suffisante pour que x^{\alpha} \P (|Y|> x) \sim \ell (x) , x\rightarrow\infty.

  • Titre traduit

    Asymptotic proprieties of Mandelbrot's martingales and branching random walks


  • Résumé

    In this thesis, we study asymptotic properties of the limit Y of a generalized Mandelbrot's martingale in various cases : 1) the branching processes in a random environment ; 2) the generalized multiplicative cascades and the branching random walks on \ mathbb{R}, in the classical sense or in a random environment ; 3) the multi-dimensional multiplicative cascades, the multitype branching processes and the multitype branching random walks; 4) the complex valued multiplicative cascades and the branching random walks in \mathbb{C}. In each of the above cases, we show a necessary and/or sufficient condition for the existence of weighted moments of the limit Y of the form \E Y^{\alpha}\ell(Y), where \alpha\ge1, \ell is a positive function slowly varying at \infty; in certain cases, we show also a necessary and/or sufficient condition under which x^{\alpha}\P(|Y|>x)\sim \ell(x), as x\rightarrow\infty

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Informations

  • Détails : 1 vol. (X-171 p.)
  • Annexes : Bibliographie 68 ref.

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  • Bibliothèque : Université de Bretagne-Sud (Lorient). Bibliothèque universitaire.
  • Disponible pour le PEB
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