Groupe modulaire et cartes combinatoires : génération et comptage

par Samuel Vidal

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique

Sous la direction de Michel Petitot et de Marc Huttner.

Soutenue le 05-07-2010

à Lille 1 , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) .


  • Résumé

    Cette thèse concerne la combinatoire et l'algorithmique des cartes. En utilisant la théorie des espèces de Joyal, on parvient à des résultats énumératifs concernant les cartes non-étiquetées et étiquetées, enracinées ou non, en genre quelconque suivant leur nombre de faces et d'arêtes. Nous relions la combinatoire des cartes à l'asymptotique de la fonction de Airy par un rapprochement inattendu entre la série génératrice du nombre de cartes triangulaires et le développement asymptotique de la fonction de Airy. Nous donnons également un algorithme permettant de dresser une liste exhaustive des cartes triangulaires, en temps amorti constant pour le cas enraciné.

  • Titre traduit

    Modular group and combinatorial maps, generation and enumeration


  • Résumé

    This thesis is about combinatoric and algorithmic aspects of maps. Using the species theory of Joyal, we get enumerative results concerning labeled and unlabeled maps both rooted or not, of any genus, by the number of their edges and faces. We relate the combinatorics of maps to the asymptotics of the Airy function by a unexpected matching of the generating series of triangular maps and the asymptotic development of the Airy function.We also give an algorithm able to produce an exhaustive list of triangular maps, in constant amortized time in the rooted case.


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