Studies on summability of formal solution to a cauchy problem and on integral functions of Mordell’s type

par Shuang Zhou

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Changgui Zhang et de Hua Chen.

Soutenue le 02-06-2010

à Lille 1 en cotutelle avec wǔ hàn dà xué .

  • Titre traduit

    Études sur la sommabilité de la solution formelle de l'équation de la chaleur avec une condition initiale singulière et sur des fonctions intégrales du type Mordell


  • Résumé

    Dans cette Thèse, nous considérons dans le plan complexe l’équation de la chaleur avec la condition initiale singulière u(0,z)=1/(1-exp(z)). Ce problème de Cauchy possède une unique solution formelle série entière, laquelle peut être sommée par des procédés de sommation différents. Le but est d’établir des relations existant entre les différentes sommes ainsi étudiées: d’une part la somme de Borel de celle-ci et, de l’autre, deux versions q-analogues de la somme de Borel qui sont obtenuesrespectivement avec le noyau de la chaleur et la fonction thêta de Jacobi. Notre analyse sur le phénomène de Stokes correspondant nous conduit à une généralisation d’un résultat de Mordell sur le nombre de classes des formes quadratiques binaires définies et positives.


  • Résumé

    In this thesis, we consider the heat equation with the singular initial condition u(0,z)=1/(1-exp(z)), where z is a complex variable. The aim is to establish relations among three sums of a divergent formal solution to this Cauchy problem: its Borel-sum and two q-Borel-sums obtained by means of heat kernel and theta function respectively. This Stokes analysis allows us to give a generalization to a classical result of Mordell related to the class numbers of the binary positive-definite quadratic forms.


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