Test d'ajustement d'un processus de diffusion ergotique à changement de régime

par Anis Gassem

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Yury A. Kutoyants et de Marina Kleptsyna.

Soutenue en 2010

à Le Mans .


  • Résumé

    Nous considérons les tests d'ajustement de type Cramér-von Mises pour tester l'hypothèse que le processus de diffusion observé est un switching diffusion, c'est-à-dire un processus de diffusion à changement de régime dont la dérive est de type signe. Ces tests sont basés sur la fonction de répartition empirique et la densité empirique. Il est montré que les distributions limites des tests statistiques proposés sont définis par des fonctionnelles de type intégrale des processus Gaussiens continus. Nous établissons les développements de Karhunen-Loève des processus limites correspondants. Ces développements nous permettent de simplifier le problème du calcul des seuils. Nous étudions le comportement de ces statistiques sous les alternatives et nous montrons que ces tests sont consistants. Pour traiter les hypothèses de base composite nous avons besoin de connaître le comportement asymptotique des estimateurs statistiques des paramètres inconnus, c'est pourquoi nous considérons le problème de l'estimation des paramètres pour le processus de diffusion à changement de régime. Nous supposons que le paramètre inconnu est à deux dimensions et nous décrivons les propriétés asymptotiques de l'estimateur de maximum de vraisemblance et de l'estimateur bayésien dans ce cas. L'utilisation de ces estimateurs nous ramène à construire les tests de type Cramér-von Mises correspondants et à étudier leurs distributions limites. Enfin, nous considérons deux tests de type Cramér-von Mises de processus de diffusion ergodiques dans le cas général. Il est montré que pour le choix de certaines des fonctions de poids ces tests sont asymptotiquement distribution-free. Pour certains cas particuliers, nous établissons les expressions explicites des distributions limites de ces statistiques par le calcul direct de la transformée de Laplace.

  • Titre traduit

    Goodness-of-fit test for switching ergodic diffusion process


  • Résumé

    We consider the Cramér-von Mises goodness-of-fit type tests to test the hypothesis that the observed diffusion process is switching diffusion, i. E. , this process has sign-type trend coefficient. These tests are based on empirical distribution and empirical density functions. It is shown that the limit distributions of the proposed test statistics are defined by the integral type functionals of continuous Gaussian processes. We provide the Karhunen-Loéve expansion of the corresponding limiting processes. This expansion allows us to simplify the problem of the calculation of the thresholds. We study the behavior of these statistics under alternatives and we show that these tests are consistent. To treat the composite basic hypotheses we need to know the asymptotic behavior of statistical estimators of the unknown parameters. That is why we consider the problem of parameter estimation for switching diffusion process. We suppose that the unknown parameter is two-dimensional and we describe the asymptotic properties of the maximum likelihood and Bayesian estimators in this case. Using these estimators we construct the corresponding Cramér-von Mises type tests and study their limit distributions. Finally we consider two Cramér-von Mises type tests for ergodic diffusion process in the general case. It is shown that for a certain choice of weight functions these tests are asymptotically distribution-free. For some particular cases, we provide the explicit expressions of the limit distributions of these statistics via direct calculation of Laplace transforms.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VI-89 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 85-88

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  • Bibliothèque : Université du Maine. Service commun de documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2010LEMA1016
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  • Cote : 2010LEMA1016
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