Étude d’équations différentielles abstraites du second et quatrième ordre sur la demi-droite, et applications

par Amine Eltaïef

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Stéphane Maingot.

Soutenue en 2010

à Le Havre .

  • Titre traduit

    Study of abstract differential equations of the second and fourth order on the half line, and applications


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Ce travail est consacré à l'étude d'équations différentielles abstraites du second et quatrième ordre sur R+. Des exemples d'applications de nos résultats abstraits sont systématiquement donnés. Pour chaque problème étudié, on utilise la théorie des semi-groupes analytiques, le calcul fonctionnel de Dunford et en particulier les puissances fractionnaires d'opérateurs pour construire la représentation formelle de la solution. L'analyse précise de cette représentation, nous permet de donner la regularité de la solution. Dans un premier temps, on étudie l'équation différentielle abstraite du second ordre uʺ+2Buʹ+Au=f dans deux cadres fonctionnels distincts : 1) f\in Lp (1<p<+∞) 2) f est θ-höldérienne (0< θ <1). Dans le cadre Lp la régularité de la solution est obtenue en utilisant la théorie des sommes d'opérateurs de G. Dore-A. Venni et la théorie de l'interpolation. Dans le cadre höldérien on étudie la régularité de la solution en utilisant les travaux de G. Da Prato, P. Grisvard et E. Sinestrari. Enfin les résultats obtenus pour le second ordre nous permettent de résoudre l'équation différentielle abstraite du quatrième ordre u^{(4)}+2B uʺ+Au=f, dans Lp.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XX-111 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 109-111

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  • Bibliothèque : Université du Havre. Service commun de la documentation. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : STH 929
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