Analyse en stabilité et synthèse de lois de commande pour des systèmes polynomiaux saturants

par Giorgio Valmorbida

Thèse de doctorat en Systèmes automatiques

Sous la direction de Sophie Tarbouriech.

Soutenue le 08-07-2010

à Toulouse, INSA , dans le cadre de École doctorale Systèmes (Toulouse) , en partenariat avec Laboratoire d'automatique et d'analyse des systèmes (Toulouse) (laboratoire) et de Méthodes et Algorithme en Commande (équipe de recherche) .

Le président du jury était Olivier Sename.

Le jury était composé de Sophie Tarbouriech, Alessandro Astolfi, Jean-Marc Biannic, Germain Garcia, Matthew C. Turner.

Les rapporteurs étaient Laurent El Ghaoui, Silviu-Julian Niculescu.


  • Résumé

    La classe des systèmes non-linéaires dont la dynamique est définie par un champ de vecteurs polynomial est étudié. Des modèles polynomiaux peuvent représenter différents systèmes réels ou bien définir des approximations plus riches que des modèles linéaires pour des systèmes non-linéaires différentiables. Des techniques de programmation semi-définie développées récemment ont rendu possible l'étude de cette classe de systèmes avec des outils numériques. Le problème d'analyse en stabilité locale est résolu via des conditions basées sur la positivité de polynomes. Dans le cadre de la synthèse de lois de commande nous proposons un changement de variables linéaire pour traiter la synthèse de lois de commande non-linéaire qui garantissent la stabilité locale. Les ensembles définissant des estimations de la région d'attraction, définis par des courbes de niveau de la fonction de Lyapunov pour le système, sont également donnés par des fonctions polynomiales

  • Titre traduit

    Stability analysis and controller synthesis for saturating polynomial systems


  • Résumé

    We study the class of nonlinear dynamical systems which vector field is defined by polynomial functions. A large set of systems can be modeled using such class of functions. Tests for stability are formulated as semidefinite programming problems by considering positive polinomials to belong to the class of Sum of Squares polynomials. Polynomial control law gains are computed based on a linear change of coordinates and guarantee the local stability of the closed-loop system. Lyapunov theory is then applied in order to obtain estimates of the region of attraction for stable equilibrium points. Such estimates are given by level sets of polynomial positive functions


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