Ondelettes pour la prise en compte de conditions aux limites en turbulence incompressible
Auteur / Autrice : | Souleymane Kadri Harouna |
Direction : | Valérie Perrier, Saïd El Hajji |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance en 2010 |
Etablissement(s) : | Grenoble |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble199.-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble) |
Jury : | Président / Présidente : Christophe Prud'homme |
Examinateurs / Examinatrices : Pascal Monasse | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Silvia Bertoluzza, Jacques Liandrat |
Résumé
Ce travail de thèse concerne les méthodes numériques à base d'ondelettes pour la simulation de la turbulence incompressible. L'objectif principal est la prise en compte de conditions aux limites physiques dans la résolution des équations de Navier-Stokes. Contrairement aux travaux précédents où la vorticité était décomposée sur base d'ondelettes classiques, le point de vue qui est adopté ici vise à calculer le champ de vitesse de l'écoulement sous la forme d'une série d'ondelettes à divergence nulle. On est alors dans le cadre des équations de Navier-Stokes incompressibles en formulation vitesse-pression, pour lesquelles les conditions aux limites sur la vitesse s'écrivent explicitement, ce qui diffère de la formulation vitesse-tourbillon. Le principe de la méthode développée dans cette thèse consiste à injecter directement les conditions aux limites sur la base d'ondelettes. Ce travail prolonge la thèse de E. Deriaz réalisée dans le cas périodique. La première partie de ce travail a donc été la définition et la mise en œuvre de nouvelles bases d'ondelettes à divergence nulle ou à rotationnel nul sur [0,1]n, permettant la prise en compte de conditions aux limites, à partir des travaux originaux de P. G. Lemarié-Rieusset, K. Urban, E. Deriaz et V. Perrier. Dans une deuxième partie, des méthodes numériques efficaces utilisant ces nouvelles ondelettes sont proposées pour résoudre différents problèmes classiques : équation de la chaleur, problème de Stokes et calcul de la décomposition de Helmholtz-Hodge en non périodique. L'existence d'algorithmes rapides associés rend les méthodes compétitives. La dernière partie est consacrée à la définition de deux nouveaux schémas de résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles par ondelettes, qui utilisent les ingrédients précédents. Des expériences numériques menées pour la simulation d'écoulement en cavité entraînée en dimension deux ou le problème de la reconnection de tubes de vortex en dimension trois montrent le fort potentiel des algorithmes développés.