Sections hyperplanes à singularités simples et exemples de variations de structure de Hodge

par Damien Mégy

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Philippe Eyssidieux.

Soutenue en 2010

à Grenoble , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) .

mots clés

• Groupes kähleriens
• Variations de structure de Hodge
• Singularités d' hypersurfaces
• Probleme de Torelli

Résumé

Le but de la thèse est la construction puis l'étude d'une classe d'exemples de variations de structures de Hodge (VSH) sur des variétés complexes compactes. Dans la première partie, on construit des variétés projectives lisses munies de VSH à partir de certaines familles de sections hyperplanes à singularités simples. Les deux parties suivantes correspondent à l'étude de ces VSH de deux points de vue différents : on s'intéresse d'abord à leur application des périodes, puis on utilise le théorème décomposition de Saito (Modules de Hodge polarisables, 1988) pour explorer leurs propriétés cohomologiques.

Titre traduit

Hyperplane sections with simple singularities and examples of variations of Hodge structure

Résumé

We construct and study a class of examples of variations of Hodge structures (VHS) on compact complex varieties. In the first part, we construct smooth projective varieties carrying VHS by using certain families of hyperplane sections with ADE singularities. Then we analyse these VHS from two different points of view : we first study their period map, then we use the decomposition theorem of M. Saito (Modules de Hodge polarisables, 1988) to explore their cohomological properties.