Système Dynamique et Géométrie Informationnelle : Une Approche Complémentaire aux Systèmes Complexes

Dynamical System and Information Geometry : A Complementary Approach to Complex Systems

• Auteur / Autrice : Masatoshi Funabashi
• Direction : Jean Petitot, Paul Bourgine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Science des systémes complexes
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Chaos (théorie des systèmes)

Modèles mathématiques

Complexité (philosophie)

Systèmes, Théorie des

Mots clés libres

Géométrie informationnelle

Résumé

En français : Un des défis majeurs de la science de complexité se situe à l'investigation de l'émergence, où les interactions entre les composants microscopiques d'un système produisent la propriété globale, et réciproquement, la dynamique globale influence le bas niveau. Cette thèse a comme ambition de 1) élucider le mécanisme sous-jacent des systèmes complexes par la modélisation concrète des systèmes réels, et aussi 2) comparer entre les différents modèles proposés pour détecter la condition universelle de l'émergence. Pour cela, nous développons la nouvelle méthodologie basé sur l'interaction entre la théorie de système dynamique et la géométrie informationnelle, afin d'avoir la dialectique entre la modélisation constructive/déterministe et l'analyse des interactions sous la formalisation stochastique. La thèse se compose de 7 Parties, parmi lesquelles la Partie 2 à 6 correspondent au premier objectif, et la Partie 7 au seconde. Dans la Partie 1, nous allons réviser l'histoire de la science de la complexité et proposer la stratégie dialectique entre les méthodologies constructive et interactions-analytique, basé sur la théorie de système dynamique et la géométrie informationnelle. En Partie 2, nous traitons un modèle de réseau neuronal avec le comportement chaotique nommé ``l'itinérance chaotique" comme un candidat de la dynamique du cortex cérébral, et analysons l'effet de l'apprentissage autonome sans superviseur comme une source de créativité qui est la propriété émergente du système neuronal. La théorie de la mesure intérieure est étendue afin de interpréter l'émergence des nouveaux attracteurs par ``le chaos comme le catalyseur d'apprentissage. " En Partie 3, nous avons appliqué la dynamique du réseau neuronal chaotique aux robots qui manifestent la dynamique de recherche collective de manière émergente, au défi de la détection optimale des informations sporadiques. L'efficacité de la recherche collective est évaluée avec un simulateur virtuel. En Partie 4, nous développons les nouvelles mesures de la complexité du point de vue de la géométrie informationnelle, et analysons les données des réseaux sociaux. Les mesures de la complexité jouera un rôle principal dans la Partie 7. En Partie 5, nous appliquons la stratégie dialectique entre le système dynamique et la géométrie informationnelle vers la compréhension de la morphogenèse lors de l'embryogenèse chez le poisson zèbre. Quelques propositions théoriques sont établies et testées avec les données tentatives dérivées des projets européens Embryomics et BioEMERGENCES. En Partie 6, nous analysons les systèmes complexes liés au linguistique. Nous avons découvert les nouveaux invariants et la composition géométrique entre les voyelles japonaises, qui sont les propriétés émergentes au niveau du système. Nous développons aussi la modélisation écologique de l'environnement multilingue dans un contexte de la dialectique entre la théorie linguistique et la modélisation mathématique. En Partie 7, nous révisons les résultats obtenus dans les Parties précédentes sous une perspective comparative, en vue de détecter la structure universelle de l'émergence comme l'organisation des interactions qui ne dépende pas explicitement sur la propriété des composants. Surtout la comparaison entre les Parties 2 et 4, ainsi 5 et 6, nous indique la typologie et la stratégie de détection de la dynamique de l'émergence comme la relation et le contraint entre les foncteurs et méta-foncteurs. D'autre possibilité d'application de la stratégie établie est mise en discussion.

En anglais : Recently emerging complex systems sciences tackle the systems where complex in- teractions between components lead to the manifestation of emergent property linking different levels of organization. This thesis aims to reveal the mechanism of emergent property in complex systems, both in concrete modeling as well as comparative analysis between different systems. We tackle various sub jects in complex systems science with newly proposed unified theoretical framework, based on the dialectic between dynam- ical system theory and information geometry. The thesis has therefore two levels of ob jectives: 1) Modeling and understanding of concrete complex systems with the use of constructive and interaction-analytical methodologies, and 2) comparison between different complex systems to characterize universal structure of emergence. The thesis consists of 7 Parts, in which Part 2 to 6 correspond to the first ob jective, and the Part 7 to the second one: In Part 1, we review the historical context of complex systems science and propose a dialectical strategy between the constructive and interaction-analytical methodology, based on the dynamical system theory and information geometry, respectively. In Part 2, we treat a candidate model of brain cortex dynamics known as “chaotic itinerancy”, and incorporate the effect of autonomous learning seeking for the creativity of intelligence as emergent property of neural system. The interpretation of emergence in terms of the internal measurement theory is extended to derive the concept of “chaotic itinerancy as catalyst of learning”. In Part 3, the dynamics of chaotic neural network is applied to emergent collective behavior of robots, so that to realize optimal intermittent search of sporadic informa- tion. The effectiveness of the collective infotaxis is analyzed on a simulator basis. In Part 4, we define novel complexity measures from information geometrical point of view and apply to the analysis of social network data. The established complexity measures play a key role in comparative analysis between different systems in Part 7. In Part 5, we apply the dialectical strategy between dynamical system and infor- mation geometry toward the understanding of morphogenesis during zebrafish embryo- genesis. Theoretical propositions are tested with tentative experimental data from two european pro jects, Embryomics and BioEMERGENCES. In Part 6, complex systems related to linguistics are investigated. We discovered novel invariants and geometrical relation between japanese vowels, as a system-level emergent property. Ecological modeling approach to multilingual environment is also proposed along the dialectical strategy between linguistic theory and mathematical modeling. In Part 7, we review the obtained results in previous Parts with comparative per- spective, seeking for a characterization of universal structure of emergence in terms of the organization of interactions that does not explicitly depend on the property of components. Comparison between Part 2 and 4, as well as 5 and 6, derived candi- date qualitative dynamics of emergence and its detection strategy as the dynamics and constraint between functors and meta-functors. Further possibility of the proposed strategy is discussed.