Quelques problèmes d'inspiration physique en théorie des probabilités

par Rémi Peyre

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Cédric Villani.

Soutenue en 2010

à Lyon, École normale supérieure .


  • Résumé

    Cette thèse présente quatre travaux de recherche mêlant probabilités et analyse, ayant en commun de s'appuyer sur l'intuition physique, tant dans la position des problèmes que dans leur résolution : 1. On borne les probabilités de transition des chaînes de Markov réversibles discrètes, améliorant la borne de Carne grâce à une démonstration alternative. 2. On démontre la convergence vers la limite de champ moyen dans une approche uniforme et non asymptotique pour un modèle de Boltzmann spatialement homogène. 3. On étudie le coefficient de ρ-mélange entre deux tribus, montrant en particulier comment cette quantité peut être tensorisée dans un cadre général, ce qui implique des résultats de décorrélation entre groupes infinis de spins en physique statistique. 4. On s'intéresse, pour une équation de McKean-Vlasov, à la stabilité de l'équilibre homogène en fonction de la température, minorant notamment l'énergie d'activation.

  • Titre traduit

    Some questions in probability theory viewed with a physical twist


  • Résumé

    This thesis presents four research themes on probability and analysis, which have in common to state and solve problems in physically intuitive contexts: 1. I give an upper bound for the transition probabilities of discrete reversible Markov chains, improving Carne's bound by an alternative proof. 2. I prove convergence to the mean field limit in a uniform and non-asymptotic context for a spatially homogeneous Boltzmann model. 3. I study the ρ-mixing coefficient between two σ-algebras, showing in particular how this quantity can be tensorized in a general framework. This implies decorrelation results between infinite bunches of spins in statistical mechanics. 4. I study stability of the homogeneous equilibrium for a McKean-Vlasov equation as temperature varies; among other things, I give a lower bound for the activation energy.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (vii-223 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 219-223

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque Diderot Sciences (Lyon).
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Bibliothèque Diderot Sciences (Lyon).
  • Non disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.