Finite element modelling of grain-scale heterogeneities in polycrystalline aggregates

par Héba Resk

Thèse de doctorat en Mécanique numérique

Sous la direction de Thierry Coupez.

Soutenue en 2010

à Paris, ENMP .

  • Titre traduit

    Modélisation par éléments finis des hétérogénéités à l'échelle granulaire au sein d'agrégats polycristallins


  • Résumé

    Les matériaux cristallins, notamment métalliques, sont des matériaux hétérogènes. Leurs propriétés macroscopiques sont fondamentalement déterminées par leurs caractéristiques microstructurales. L'étude des mécanismes opérant à l'échelle du grain permet de mieux comprendre et mieux contrôler les caractéristiques des pièces fabriquées afin de réduire leur coût et optimiser leur performance. Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la méthode dite "CPFEM'' qui couple la plasticité cristalline à la méthode des Eléments finis (EF). L'objectif de ce travail est d'étudier les hétérogénéités à l'échelle du grain au sein d'agrégats polycristallins soumis à de grandes déformations. Pour ce faire, une représentation explicite de la microstructure est nécessaire. Le travail réalisé, ainsi que ce manuscrit, s'articule autour de deux axes principaux: i) la mise en place d'un cadre numérique robuste adapté à des calculs de microstructure intensifs en grandes déformations; ii) la validation de ce cadre à travers différents cas tests, qui permettent, notamment, d'étudier les hétérogénéités locales. Dans le chapitre 2, le comportement du matériau est modélisé par une loi élastoviscoplastique cristalline, qui ne prend cependant pas en compte le développement d'une sous-structure dans sa formulation. Cette loi est couplée à une formulation EF mixte en vitesse pression. L'approche EF, détaillée dans le chapitre 3, peut être considérée comme le modèle polycristallin idéal vu le respect, au sens numérique faible, de l'équilibre des contraintes et la compatibilité des déformations. Dans le chapitre 4, l'approche utilisée pour construire, représenter et discrétiser un volume polycristallin est détaillée. La microstructure est représentée, soit par des polyèdres de Voronoi, soit par des voxels, si elle est construite à partir de données expérimentales. L'agrégat polycristallin est discrétisé avec une approche "monolithique'', où un seul maillage, non structuré et non-conforme aux interfaces entre les grains, est utilisé. Une approche level set permet alors de décrire l'interface entre les grains de façon implicite et sert de base pour la construction d'un maillage adaptatif anisotrope. Le remaillage, avec un transport approprié des variables du problème, se fait de façon naturelle et automatique si la carte de métrique, associée au maillage, est calculée avant la procédure de remaillage. Dans le chapitre 5, les hétérogénéités inter- et intragranulaire sont appréhendées à travers une étude de la distribution d'une fraction de l'énergie de déformation. Cette fraction est considérée, dans une première approche, comme étant représentative de l'énergie stockée durant la déformation. Une analyse de sensibilité, au degré et au type de maillage utilisé, permet de mettre en évidence l'apport d'une stratégie de maillage anisotrope. Ces données locales sont particulièrement importantes à calculer lors de la déformation d'agrégats polycrystallins si l'objectif est de modéliser le phénomène de recristallisation statique qui suit l'étape de déformation. Un cas test 3D permet d'illustrer le chaînage de la simulation de la déformation et de la recristallisation, toutes deux réalisées dans le même cadre numérique. Dans le chapitre 6, notre approche numérique est, dans un premier temps, validée à l'aide d'un cas test de laminage pour un polycrystal statistiquement représentatif d'une texture expérimentale. Une réduction d'épaisseur de plus de 90 % est réalisée. Le remaillage, dans ce type d'application, s'avère plus que nécessaire. Dans la seconde partie de ce chapitre, une étude approfondie de la microtexture, développée au sein de microstructures virtuelles, est effectuée. Dans ce cas, ces microstructures "digitales'' correspondent à une microstructure réelle dans un sens discret. Les prédictions de désorientations, d'orientations cristallographiques moyennes ainsi que les cartes d'orientation 2D virtuelles, sont comparés à l'expérience à l'échelle de chaque grain, mettant ainsi en évidence les facteurs à l'origine de certaines des différences observées.


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Macroscopic properties of crystalline solids depend inherently on their underlying mi-croscopic structure. Studying the mechanisms operating at the microstructural scale during the various thermomechanical processes to which such materials may be subjected offers a valuable insight into their final in-use properties. The objective of this work is to investigate grain scale heterogeneities in polycrystalline aggregates subjected to large strains using the Crystal Plasticity Finite Element Method (CPFEM). For this purpose, highly resolved simulations, where each grain is represented explicitly, are needed. The first part of this work is devoted to a detailed account of the numerical framework implemented for such simulations. A classical elastic-viscoplastic crystal plasticity model is combined to a non-linear parallel finite element framework. The discretization of the digital microstructures is performed using non- conforming unstructured meshes. Most importantly, a level set approach is used to describe grain boundaries and to guide an adaptive anisotropic meshing strategy. Automatic remeshing, with appropriate transport of variables, is introduced in the proposed framework. In the second part of this work, the robustness and flexibility of our approach is demonstrated via different CPFEM applications. The deformation energy is used to assess heterogeneities in polycrystalline aggregates, highlighting the need to perform adaptive meshing so as to achieve a good compromise between accuracy and computation time. These grain-scale heterogeneities are to be accurately predicted during the deformation simulation if subsequent static recrystallization modelling is to be performed. An example of linking between the deformation and static recrystallization steps, using the proposed common approach, is illustrated. In terms of global texture predictions, the CPFEM framework is validated for a highly resolved model polycrystal subjected to more than 90 % thickness reduction in rolling. The importance of automatic remeshing in avoiding excessive mesh distortion, in such applications, is demonstrated. Most importantly, microtexture analysis is performed on digital microstructures that correspond, in a discrete sense, to an actual microstructure observed experimentally. Intragranular misorientation predictions and virtual 2D orientation maps are compared to the experimental ones, highlighting the difficulties pertaining to the validation of such grain-scale predictions.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (236 p.)
  • Annexes : Bibliographie en fin de chapitre

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  • Bibliothèque : Mines ParisTech. Bibliothèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : EMP 160.379 CCL TH 1282
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  • Cote : EMP 160.380 CCL TH 1282
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