Prédiction fiable de l'endommagement ductile par la méthode des éléments finis mixtes : endommagement non local et adaptation de maillage

par Rachid El khaoulani El idrissi

Thèse de doctorat en Mécanique numérique

Sous la direction de François Bay.

Soutenue en 2010

à Paris, ENMP .


  • Résumé

    L'objectif de cette thèse est le développement d'un modèle numérique fiable et précis pour prédire l'évolution de l'endommagement jusqu'à la rupture dans une structure soumise à des grandes déformations plastiques. Ces développements contribuent à l'enrichissement d'une librairie EF parallèle appelée CIMLib. Pour mieux traiter l'incompressibilité des déformations plastiques, une approximation éléments finis mixtes vitesse-pression avec une discrétisation stabilisée P1+/P1 est utilisée pour la résolution des équations mécaniques. L'intégration d'une loi de comportement élastoplastique endommageable dans cette approximation a été largement abordée. L'évolution de l'endommagement obéit à un modèle de Lemaitre enrichi, où les phénomènes dissipatifs sont couplés et qui prend en compte la nature des sollicitations et l'effet de refermeture des fissures en compression. L'approximation éléments finis avec un comportement adoucissant est fortement dépendante de la discrétisation spatiale dans la phase post-critique. Pour pallier à ce problème, nous avons adopté une méthode de régularisation non locale du gradient implicite. Nous avons choisi un exemple où la localisation est très marquée en bande de cisaillement pour montrer la fiabilité de notre modèle à prédire l'évolution de l'endommagement jusqu'à la rupture de la structure. Un autre axe principal de cette thèse est l'adaptation anisotrope de maillage au phénomène d'endommagement. Une stratégie d'adaptation anisotrope de maillage pilotée par un estimateur de l'erreur d'interpolation a été utilisée afin d'améliorer la précision pour l'endommagement avec un temps de calcul minimal. L'apport de l'adaptation de maillage permet de garantir une meilleure prédiction de l'évolution de l'endommagement jusqu'à la rupture. Son utilisation nous a permis de retrouver numériquement des modes de rupture observés expérimentalement. Dans le cadre de grands cas industriels irréductibles, par exemple à cause de la croissance de l'endommagement, le temps de calcul peut devenir pénalisant. Nous nous sommes donc intéressé à l'accélération de la résolution des grands systèmes linéaires issus d'une approximation éléments finis par les méthodes multigrilles. Un préconditionneur multigrille géométrique a été mis en place. Les premières validations ont montré que ce préconditionneur permet d'avoir une complexité quasi-linéaire en fonction des degrés de liberté. Le modèle numérique ainsi développé peut servir à la simulation des procédés de pose de points d'assemblage des tôles par déformations plastiques, à l'étude de leur tenue mécanique en les soumettant à des sollicitations variées, et à la simulation des procédés de mises en forme à froid des corps solides (emboutissage, forgeage, hydroformage, semi découpe ou découpe des tôles. . . )

  • Titre traduit

    Efficient prediction of damage growth using a mixed finite elements method : non local damage model and anisotropic mesh adaptation


  • Résumé

    The aim of this thesis is to develop an accurate numerical model to predict damage growth and failure in ductile solids. These developments are done within a parallel finite element library called CIMLib. To deal with the incompressibility of plastic deformations, a mixed velocity-pressure finite element approximation with a stabilized discretization P1+/P1 is used to solve mechanical equations. The numerical analysis of an elastic-plastic damage law in this approximation has been widely discussed. An enhanced Lemaitre damage evolution law is considered. Coupled dissipative phenomena, influence of stress triaxiality ratio, and crack-closure effects under compressive conditions are taken into account in this formulation. A nonlocal damage approach, based on an implicit gradient formulation, is used. This nonlocal approach enables to avoid the localization phenomenon and the associated mesh dependency. The well-known physical plastic strain localization in shear bands is modelled to prove that the proposed approach gives reliable and physical results. An another main focus of this thesis is the anisotropic mesh adaptation to the damage phenomenon. An anisotropic adaptive meshing scheme has been applied to increase the accuracy of the damage variable with minimum computing time. Moreover the numerical tests have proven that this mesh adaptation strategy allows our approach to predict accurately the expected damaged and fractured areas. The last contribution of this work is the implementation of a geometric multigrid preconditioner in order to allow an efficient computation for large linear systems from a FE approximation. The first validations have shown a quasi-linear growth of the cpu-time as a function of the number of degrees of freedom. The developed numerical model can be used to simulate sheet metal joining processes based on material plastic deformation and to study their mechanical strength. In the future, these developments will also useful for other cold metal forming processes, such as forging, stamping, cutting. . .

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (148 p.)
  • Annexes : Bibliographie 99 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Mines ParisTech. Bibliothèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : EMP 160.287 CCL TH 1270
  • Bibliothèque : Mines ParisTech. Bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : EMP 160.288 CCL TH 1270
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.