Phénomène d'explosion et existence globale pour quelques problèmes paraboliques sous les conditions au bord dynamiques

par Jean-François Rault

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Joachim Von Below.

Soutenue en 2010

à Littoral .

  • Titre traduit

    Blow-up and global existence for some parabolic problems under dynamical boundary conditions


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Cette thèse porte sur l'étude de plusieurs problèmes paraboliques sous les conditions au bord dynamiques. On considère dans un premier temps une équation dite « de Burger » dans un domaine borné réel. On étudie les propriétés des solutions de cette équation lorsqu'on impose des conditions dynamiques sur le bord et lorsque la donnée initiale est positive. En utilisant des méthodes de comparaison, on s'intéresse à l'ordre de croissance et au point d'explosion des solutions régulières. Le profil de la solution est étudié en détails, et on donne des exemples numériques démontrant la nécessité de nos hypothèses de travail. Dans un second temps, on étudiera les solutions stationnaires de l'équation de Burger, dans laquelle on ajoute un paramètre lambda. A l'aide d'une méthode de plan des phases, on démontre l'existence de solutions stationnaires sous différentes conditions au bord, à savoir les conditions au bord de Dirichlet et de Neumann (coïncidant avec les dynamiques pour ce cas stationnaire). Nous observons qu'en faisant varier le paramètre lambda, on provoque une bifurcation dans le plan des phases, ce qui se traduit par de profonds changements dans les résultats d'existence des solutions stationnaires de l'équation de Burger paramétrée sous les diverses conditions au bord considérées. Par le biais d'une technique basée sur l'étude de norme L-1 adéquates, nous démontrons des résultats d'explosion pour les solutions non- stationnaires de l'équation de Burger paramétrée lorsque l'on se place dans un domaine réel non-borné. Par comparaison, on en déduira des résultat de non-existence pour les solutions stationnaires. On clôt la thèse en étudiant le phénomène de Fujita. A l'aide des méthodes de comparaison, on montre que ce phénomène de Fujita, dont la véracité est connue dans le cas des conditions de Dirichlet et de Neumann, reste vrai sous les conditions au bord dynamiques. En adaptant la technique développée, on prouvera que ce phénomène de Fujita est également vérifié pour les conditions au bord de Robin.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (150 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 147-150

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  • Bibliothèque : Université du Littoral-Côte d'Opale (Calais, Pas-de-Calais). Bibliothèque. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Université du Littoral-Côte d'Opale (Calais, Pas-de-Calais). Bibliothèque. Section Sciences.
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