Aspects of protomodularity : semidirect products, centralizers and Schreier-Mac Lane extension theorem

par Andrea Montoli

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Dominique Bourn.


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  • Titre traduit

    [Aspects de la protomodularité : produits semidirects, centralisateurs et théorème de Schreier-Mac Lane sur les extensions]


  • Résumé

    Le cadre protomodulaire permet une définition intrinsèque, dans une catégorie donnée, de la notion de produit semi-direct, de suite exacte et de commutateur. Les catégories des groupes (groupes abéliens), des anneaux, des algèbres (associatives, commutatives, de Lie etc. ) sont protomodulaires. Le travail de A. Montoli comprend essentiellement 3 parties : 1) la notion de produit semi-direct est caractérisée et simplifiée lorsque la catégorie de base admet un objet initial ; des applications sont données dans le cadre des groupoides internes. 2) la notion de catégorie « action-accessible » (i. E. Pointée, protomodulaire + axiomes) permet de caractériser les centralisateurs ; tous les exemples précédents sont des catégories action-accessibles. Dans la seconde partie de son travail, A. Montoli montre que toutes les catégories « of interest » (introduites par Orzech pour généraliser les résultats de Barr sur la théorie de l’obstruction dans le cadre des algèbres commutatives) sont action-accessibles. Cela permet en particulier d’inclure les algèbres de Poisson et un certain nombre des notions d’algèbre récemment introduites par Loday : les algèbres de Leibniz, les dialgèbres et les trialgèbres associatives. Les algèbres de Jordan ne sont pas action-accessibles. 3) dans le cadre plus restreint des catégories action-représentatives, j’avais montré qu’on pouvait généraliser le théorème de classification des suites exactes qui existent dans la catégorie des groupes (Schreier-Mac Lane). Dans la troisième partie de sa thèse, A. Montoli montre que ce théorème de classification est encore valable pour les catégories action-accessibles.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (121 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 117-121

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  • Bibliothèque : Université du Littoral-Côte d'Opale (Calais, Pas-de-Calais). Bibliothèque. Section Sciences.
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