Modèles de Hubbard unidimensionnels généralisés

par Victor Fomin

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Luc Frappat et de Eric Ragoucy.

Soutenue en 2010

à Chambéry .

mots clés

• Hubbard, Modèle de
• Bethe, Ansatz de
• Matière condensée

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude du modèle de Hubbard unidimensionnel et à ses généralisations. Le modèle de Hubbard est un modèle fondamental de la physique de la matière condensée, décrivant des électrons en interaction sur un réseau. A une dimension, le modèle de Hubbard est un modèle intégrable très étudié qui a servi de 'laboratoire' pour la physique de la matière condensée. Récemment, les systèmes intégrables quantiques d'une facon générale, et le modèle de Hubbard en particulier, sont apparus d'une manière surprenante dans le contexte de la correspondance AdS/CFT. Dans la première partie de la thèse, les notions de base sur l'intégrabilité quantique sont présentées. Dans la deuxième partie, certaines résultats fondamentaux concernant le modèle de Hubbard sont passés en revue. De plus, l'application dans la correspondance AdS/CFT est considérée. Cependant, certaines modifications du modèle de Hubbard sont nécessaires pour reproduire les résultats de cette correspondance. Cela est une des motivations principales d'étude de modèles de Hubbard généralisés. La quatrième partie est consacrée aux généralisations du modèle de Hubbard, en se concentrant sur les cas supersymétriques. La chapitre cinq expose les résultats obtenus dans le cadre de cette thèse sur les modèles de Hubbard généralisés, en particulier, l'Ansatz de Bethe coordonnée ainsi que les solutions réelles des équations de Bethe obtenues dans la limite thermodynamique. Les équations de Bethe obtenues sont différentes de celle de Lieb et Wu par des phases dont la manifestation est un signe encourageant pour l'application en AdS/CFT contexte. Les applications possibles, notamment dans le domaine de la physique de la matière condensée, sont également considérées.

Titre traduit

Generalized one-dimensional Hubbard models

Résumé

This thesis is devoted to the one-dimensional integrable Hubbard model and its generalizations. The Hubbard model is one of the fondamental models in condensed matter physics which describes nteracting electrons on the lattice. In one dimension the Hubbard model is an integrable model which bas been intensively studied and served as a theoretical laboratory for the condensed matter physics. Recently, the integrable systems and in particular the Hubbard model, have surprisingly appeared in the AdS/CFT correspondance context. In the first part of the thesis, we present basis notions of the quantum integrability. In the second part we review several fundamental results of the one-dimensional Hubbard model. Moreover, applications in the AdS/CFT duality are considered. However, certain modifications of the integrable Hubbard model are necessary to reproduce the correct results of the AdS/CFT context. This is one of the main motivations of the studies of generalized Hubbard models. The fourth chapter is devoted to generalizations of the Hubbard model and we focus our attention on supersymmetric ones. The fifth chapter contains the results obtained in the framework of this thesis on the supersymmetric generalizations of the Hubbard models. Namely, the Coordinate Bethe Ansatz solution and real solutions of the Bethe equations in the thermodynamic limit are exposed. We point out that we obtained Bethe equations differs from the Lieb-Wu ones by phases which appearance is encouraging sign for the application in the AdS/CFT context. We also discuss possible applications in the AdS/CFT duality and in condensed matter physics.