Etude mathématique et numérique de quelques modèles d'écoulement en couches minces : application à la sédimentation

par Timack Ngom

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées


  • Résumé

    Dans cette thèse, on s'est intéressé aux équations primitives et aux équations de Saint-Venant dans un contexte mathématique et numérique. En effet, pour l'obtention des équations de Saint-Venant comme pour celle des équations primitives nous avons supposé un écoulement régi par les équations de Navier-Stokes dans un domaine mince. Ceci nous permet d'introduire un paramètre epsilon, égal au rapport de la hauteur caractéristique et de la longueur caractéristique du domaine, supposé petit. Pour obtenir les équations primitives on a négligé tous les termes d'ordre epsilon dans les équations de Navier-Stokes. En ce qui concerne les équations de Saint-Venant, on a fait un développement asymptotique formel puis une moyennisation suivant la verticale. Pour l'étude mathématique, les techniques que nous avons utilisées sont basées sur une entropie particulière, appelée BD entropie. Quant à l'étude numérique, on a utilisé la méthode des Volumes Finis de type ROE qui consiste à résoudre des problèmes de Riemann linéarisés pour le calcul des flux. Enfin nous avons combiné les techniques de dérivation des équations primitives et celles de dérivation des équations de Saint-Venant pour obtenir, à partir de l'équation de Vlasov et les équations de Navier-Stokes, un modèle de transport de sédiments.

  • Titre traduit

    Mathematical and numerical study for some model flows in a thin domain : application to sedimentation


  • Résumé

    In this thesis, we have been interested in the primitive equations and Shallow Water equations in a mathematical and numerical context. Indeed, to obtain Shallow Water equations as well as primitive equations, we have considered a flow gouverned by Navier-Stokes equations and which takes place in a thin domain. This permits us to introduce a parameter epsilon, equal to the ratio between the charateristic depth and charateristic length of the domain, assumed to be small. To obtain the primitive equations we have neglected all the terms of epsilon order in the Navier-Stokes equations. Concerning the Shallow Water equations, we have done a formal asymptotic expansion and an averaging to respect the vertical component. For the mathematical study, the techniques we have used are based on a particular entropy, namely the BD entropy. For the numerical study, we have used the Finite Volumes method. We have adopted a VF Roe scheme which consists in solving a linearized Rieman's problem to compute the fluxes. Finally, we have combined the derivation techniques of Shallow Water equations and those of primitive equations to obtain, out of Vlasov equation and Navier-Stokes equations, a sediment transport model.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (143 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p.139-143. Index

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