Résolution numérique d'un problème tridimensionnel en présence d'imperfection de petit volume

par Anton Sushchenko

Thèse de doctorat en Sciences et technologies de l'information et de la communication

Sous la direction de Christian Daveau et de Maï K. Nguyen-Verger.

Soutenue en 2010

à Cergy-Pontoise .

mots clés

• Maxwell, Équations de
• Électromagnétisme

Résumé

Le but de cette thèse est de mettre au point une méthode numérique de détection d'inclusions dans un domaine borné à partir des mesures dynamiques effectuées sur la frontière de ce domaine pendant un intervalle de temps fini. Cette méthode exploite le comportement asymptotique des champs électromagnétiques résultant de la diffraction de ces champs sur les inclusions réparties dans un milieu homogène constituant le domaine borné. L'algorithme d'identification est ensuite construite selon les étapes suivants: - résolution des équations de Maxwell par la méthode de Galerkin, - calcul du rotationel tangentiel, - résolution du problème de contrôle, - calcul de la grandeur pertinente dont la transformée de Fourier inverse fournit la localisation des inclusions. La méthode numérique développée ici peut servir à un large spectre de problèmes en contrôle non-destructif (CND), en imagerie médicale et en détection des matériaux dangereux.

Titre traduit

Numerical solution of a three-dimensional problem in the presence of a small volume inhomogeneity

Résumé

The objective of this thesis is to build a stable and robust method and its numerical algorithm to detect small volume inclusions distributed in the homogeneous background medium from dynamic measurements of electromagnetic fields performed at the medium boundary during a finite time interval. The elaboration of this algorithm relies on the use of finite element solution of Maxwell's equations, on an exact controllability method and on a Fourier inversion in order to localize the inclusion centers. The main result consists of a computational algorithm and its corresponding software, which could be of use for solving a larger specter of problems in Non-Destructive Testing, Medical Imaging and Hazardous Material Detection.