Régularisation spatio-temporelle applications : au débruitage, à l'inpainting et à la classification

Spatio-temporal regularization : applications to denoising, inpainting and classification

• Auteur / Autrice : Mahmoud Ghoniem
• Direction : Abderrahim Elmoataz, Youssef Chahir
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et applications
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul des variations

Lissage (analyse numérique)

Reconstruction d'image

Traitement d'images -- Techniques numériques

Résumé

Les travaux de cette thèse traitent de la régularisation sur graphes. Dans un premier temps, nous présentons des algorithmes non locaux de débruitage et de simplification d'images et de vidéos basés sur un cadre générique de régularisation discrète sur graphes. Le principal avantage de ce cadre est l'unification des approches locales et non locales de ces traitements. Nous profitons des redondances spatiale et temporelle pour obtenir des résultats de haute qualité. Afin de réduire l'effort de calcul, nous proposons une méthode optimisée de l'approche non locale qui produit des résultats tout aussi attrayants. En outre, nous introduisons un algorithme nouveau d'∞-régularisation. Ensuite, nous présentons deux approches d'interpolation qui unifient les méthodes géométriques et les méthodes basées sur la synthèse de texture. La première est une méthode d'interpolation-régularisation itérative qui étend les méthodes d'interpolation continues au domaine de l'inpainting. La seconde approche est basée sur les fonctions p-harmoniques qui constituent un cadre général d'interpolation permettant la réalisation de nombreuses applications dont l'inpainting, l'agrandissement et la segmentation semi-supervisée sur graphes. De plus, nous introduisons le cas nouveau de l'interpolation basée sur les fonctions ∞-harmoniques. Enfin, nous formulons une approche de régularisation spectrale sur graphes basée sur les cartes de diffusion. Nous montrons les résultats sur différentes applications en imagerie et un projet réel de classification de lettres manuscrites.

This doctoral dissertation examines the concept of regularization on graphs. First, we present nonlocal algorithms for image and video denoising and simplification based on a generic framework of discrete regularization on graphs. The main advantage of this framework is the unification of local and nonlocal approaches for these processing procedures. We take advantage of temporal and spatial redundancies in order to produce high quality results. To reduce the computational effort, we propose an optimized method that is faster than the nonlocal approach, while producing equally appealing results. In addition, we introduce a new algorithm of ∞-regularization. Thereafter, we present two approaches of interpolation that unify the geometric methods and the ones based on texture synthesis. First, we propose an interpolation-regularization iterative method that is the extension of continuous interpolation techniques to inpainting. Second, we propose a new approach based on p-harmonic functions that constitute a general framework for interpolation, which enables many applications such as inpainting, expansion and semi-supervised segmentation on graphs. Then, we introduce the new case of interpolation using ∞-harmonic functions. Finally, we formulate a spectral regularization approach on graphs based on diffusion maps. We report results for different imaging applications and a real-life project of classification of handwritten letters.