Ordre d'annulation et ensembles nodaux de solutions d'équations elliptiques du second ordre

par Laurent Bakri

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Rachid Regbaoui.

Soutenue en 2010

à Brest .


  • Résumé

    Sur une variété Riemannienne compacte, on s’intéresse à l’ordre d’annulation d’une solution de l’équation de Schrödinger stationnaire en fonction du potentiel scalaire. Dans un premier temps, nous établissons une inégalité de Carleman quantitative pour l’opérateur de Schrödinger associé à cette équation. Grâce à elle nous obtenons une majoration de l’ordre d’annulation en fonction du potentiel scalaire, qu’il soit Lipschitz ou borné. Ces majorations étant réalisées grâce aux inégalités de doubling, nous en dérivons ensuite plusieurs estimations sur la mesure des ensembles nodaux et critiques des solutions. Finalement, nous montrons l’optimalité de nos résultats grâce à la construction d’exemples explicites.

  • Titre traduit

    Vanishing order and nodal sets of solutions to elliptic equations of second order


  • Résumé

    On a closed manifold, we study the vanishing order of a solution to the Schrödinger equation, depending on the scalar potential. First we establish a quantitative version of Carleman estimate for the Schrödinger operator. Then we derive from this an upper bound on the vanishing order, depending on the scalar potential which can be Lipschitz or bounded. Since these estimates are realised through doubling inequalities, we can then deduce some estimates on the measure of the nodal sets and critical sets of solutions. Finally, we shown our results are sharp by constructing explicit examples.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (92 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 91-92

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  • Bibliothèque : Université de Bretagne Occidentale. Service commun de la documentation Section Droit-Sciences-STAPS.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TBRE2010/122
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