On the distribution of the values of arithmetical functions
par Mehdi Hassani
Thèse de doctorat en Mathématiques pures
Sous la direction de Jean-Marc Deshouillers et de Mehrdad Shahshahani.
Soutenue le 08-12-2010
à Bordeaux 1 , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .
Le jury était composé de Rashid Zaare-Nahandi.
Les rapporteurs étaient Olivier Ramaré, Ramin Takloo-Bighash.
- Fonction d'Euler
- Fonction somme des diviseurs
- Fonctions arithmétiques multiplicatives
- Fonctions arithmétiques additives
- Fonctions de répartition
- Répartition modulo 1
- Critère de Weyl
- Nombres premiers
- Densités
- Méthodes de cribles
- Arithmétique additive
mots clés
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Titre traduit
Sur la répartition des valeurs des fonctions arithmétiques
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Résumé
La thèse concerne différents aspects de la répartition des fonctions arithmétiques.1. Deshouillers, Iwaniec et Luca se sont récemment intéressés à la répartition modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes de fonctions multiplicatives, par exemple phi(n)/n où phi est la fonction d'Euler. Nous étendons leur travail à la densité modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes sur des suites polynômiales, typiquement n^2+1.2. On sait depuis les travaux de Katai, il y a une quarantaine d'années que la fonction de répartition des valeurs de phi(p-1)/(p-1) (où p parcourt les nombres premiers) est continue, purement singulière, strictement croissante entre 0 et 1/2. On précise cette étude en montrant que cette fonction de répartition a une dérivée infinie à gauche de tout point phi(2n)/(2n).
- Euler φ function
- Divisor σ function
- Multiplicative function
- Additive function
- Distribution function
- Density modulo 1
- Uniform distribution modulo 1
- Weyl criterion
- Primes
- Density
- Sieve method
mots clés
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Résumé
Abstract
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