Transformées de Riesz associées aux opérateurs de Schrödinger avec des potentiels négatifs

par Joyce Assaad

Thèse de doctorat en Mathématiques pures - Analyse

Sous la direction de El Maati Ouhabaz.

Soutenue le 29-11-2010

à Bordeaux 1 , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le jury était composé de Pascal Auscher, Robert Deville, Peer-Christian Kunstmann.

Les rapporteurs étaient Giancarlo Mauceri, Stefanie Petermichl.

mots clés

• Transformées de Riesz
• Opérateur de Schrödinger
• Opérateur d’intégrale singulière
• Estimations Gaussiennes
• Estimations hors-diagonales
• Variétés Riemanniennes
• Classe de Muckenhoupt
• Classe de Hölder inverse
• Schrödinger, Opérateur de
• Riemann, Variétés de
• Transformation de Riesz

Résumé

Dans cette thèse nous étudions la bornitude des transformées de Riesz associées aux opérateurs de Schrödinger avec des potentiels qui admettent des parties négatives.Cette étude a lieu dans un premier temps sur les espaces de Lebesgue Lp(RN, dx), puissur les espaces Lp(M, dx) où M est une variété Riemannienne de type homogène et dans un dernier temps sur les espaces à poids Lp(RN,wdx). Nous considérons également,sur ces espaces à poids, la bornitude du calcul fonctionnel holomorphe associé et la bornitude des puissances négatives de l’opérateur de Schrödinger.

mots clés

• Riesz transform
• Schrödinger operator
• Singular integral operator
• Gaussian estimates
• Off-diagonal estimates
• Riemannian manifold
• Muckenhoupt class
• Reverse Hölder class

Résumé

In this thesis we study the boundedness of Riesz transforms associated to Schrödinger operators with potentials having negative parts. First we consider the boundednesson Lp(RN, dx), then on Lp(M, dx) where M is a Riemannian manifold of homogeneous type. Finally we treat the boundedness of Riesz transforms on Lp(RN,wdx). As we consider, on the weighted spaces, the boundedness of the associated holomorphicfunctional calculus and the boundedness of the negative powers of the Schrödinger operator.