Synthesis for a weak real-time logic

par Omer Nguena-Timo

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Igor Walukiewicz.

Le président du jury était Marc Zeitoun.

Le jury était composé de Didier Lime, André Arnold.

Les rapporteurs étaient Franck Cassez, François Laroussinie.

  • Titre traduit

    Synthèse pour une logique temps-réel faible


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons à la spécification et à la synthèse de contrôleurs des systèmes temps-réels. Les modèles pour ces systèmes sont des Event-recording Automata. Nous supposons que les contrôleurs observent tous les évènements se produisant dans le système et qu'ils peuvent interdirent uniquement des évènements contrôlables. Tous les évènements ne sont pas nécessairement contrôlables. Une première étude est faite sur la logique Event-recording Logic (ERL). Nous proposons des nouveaux algorithmes pour les problèmes de vérification et de satisfaisabilité. Ces algorithmes présentent les similitudes entre les problèmes de décision cité ci-dessus et les problèmes de décision similaires étudiés dans le cadre du µ-calcul. Nos algorithmes corrigent aussi des algorithmes présents dans la littérature. Les similitudes relevées nous permettent de prouver l'équivalence entre les formules de ERL et les formules de ERL en forme normale disjonctive. La logique ERL n'étant pas suffisamment expressive pour décrire certaines propriétés des systèmes, en particulier des propriétés des contrôleurs, nous introduisons une nouvelle logique WTµ. La logique WTµ est une extension temps-réel faible du µ-calcul. Nous proposons des algorithmes pour la vérification des systèmes lorsque les propriétés sont écrites en WTµ. Nous identifions deux fragments de WTµ appelés WTµ bien guardé (WG-WTµ) et WTµ pour le contrôle (C-WTµ). La logique WG-WTµ est plus expressif que C-WTµ. Nous proposons un algorithme qui permet de vérifier si une formule de WG-WTµ possède un modèle (éventuellement déterministe). Cet algorithme nécessite de connaître les ressources (horloges et constante maximale comparée avec les horloges) des modèles. Dans le cadre de C-WTµ l'algorithme que nous proposons et qui permet de décider si une formule possède un modèle n'a pas besoin de connaître les ressources des modèles. En utilisant C-WTµ comme langage de spécification des systèmes, nous proposons des algorithmes de décision pour le contrôle centralisé et le ∆-contrôle centralisé. Ces algorithmes permettent aussi de construire des modèles de contrôleurs. Lorsque les objectifs de contrôle sont décrits à l'aide des formules de WG-WTµ, nous montrons également comment synthétiser des contrôleurs décentralisés avec des ressources fixées à l'avance et ceci, lorsqu'au plus un contrôleur est non déterministe.


  • Résumé

    In this dissertation, we consider the specification and the controller synthesis problem for real-time systems. Our models for systems are kinds of Event-recording automata. We assume that controllers observe all the events occurring in the system and can prevent occurrences of controllable events. We study Event-recording Logic (ERL). We propose new algorithms for the model-checking and the satisfiability problems of that logic. Our algorithms are similar to some algorithms proposed for the same problems in the setting of the standard µ-calculus. They also correct earlier proposed algorithms. We define disjunctive normal form formulas and we show that every formula is equivalent to a formula in disjunctive normal form. Unfortunately, ERL is rather weak and can not describe some interesting real-time properties, in particular some important properties for controllers. We define a new logic that we call WTµ. The logic WTµ is a weak real-time extension of the standard µ-calculus. We present an algorithm for the model-checking problem of WTµ. We consider two fragments of WTµ called well guarded WTµ (WG-WTµ) and WTµ for control (C-WTµ). We show that the satisfiability of WG-WTµ is decidable if the maximal constants appearing in models are known a priori. Our algorithm allows to check whether a formula of WG-WTµ has a deterministic model. The algorithm we propose to decide whether a formula of C-WTµ has a model does not need to know the maximal constant used in models. All the algorithms for the satisfiability checking construct witness models. Using C-WTµ, we present algorithms for a centralised controller synthesis problem and a centralised ∆-controller synthesis problems. The construction of witness controllers is effective. We also consider the decentralised controller synthesis problem with limited resources (the maximal constants used in controllers is known a priory) when the properties are described with WG-WTµ. We show that this problem is decidable and the computation of witness controllers is effective.


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