Calculs théoriques et explicites en théorie d'Iwasawa

par Frédéric Pitoun

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Christian Maire et de Jean Robert Belliard.

Soutenue en 2010

à Besançon .


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  • Titre traduit

    Explicit and theoric calculus on Iwasawa theory


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  • Résumé

    Cette thèse s`intéresse à divers aspects de la théorie d'lwasawa. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des composantes isotypiques d'un module sur l'anneau des entiers p-adiques dans le cas non semi-simple. Ces préliminaires algébriques effectués, on les utilise pour généraliser un résultat de lchimura, démontrant dans le cas semi-simple la trivialité de la partie moins d'un certain module d'lwasawa associe à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l'unité. Par suite, on s’ïntéresse au calcul explicite du radical de Kummer associé à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l’unité et l'on tente d’effecter quelques heuristiques utilisant le logiciel pari-gp. Le troisième chapitre généralise un théorème dû a lchimura, utilisant les techniques développées par Nguyen Quang Do, Le Floc’h et Movaheddi, théorème qui relie la partie plus des conoyaux de capitulation à la torsion de la partie moins d’un certain module d’Iwasawa associé au corps K. Ce résultat acquis, on donne l'ébauche d'un algorithme permettant de vérifier numériquement la conjecture de Greenberg. Enfin le quatrième chapitre expose un algorithme destiné a calculer explicitement la partie de p-torsion du groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non-ramifiée en dehors de p maximale d’un corps de nombres K, algorithme implémente en utilisant le logiciel pari-gp. Par suite on tente de donner une interprétation heuristique des résultats numériques obtenus via les heuristiques de Cohen-Lenstra.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (116 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 115 - 116

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque universitaire Sciences - Sport (Besançon).
  • PEB soumis à condition
  • Cote : SCI.BESA.2010.6
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