Calculs théoriques et explicites en théorie d'Iwasawa

par Frédéric Pitoun

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Christian Maire et de Jean Robert Belliard.

Soutenue en 2010

à Besançon , en partenariat avec Université de Franche-comté. UFR des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse s`intéresse à divers aspects de la théorie d'lwasawa. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des composantes isotypiques d'un module sur l'anneau des entiers p-adiques dans le cas non semi-simple. Ces préliminaires algébriques effectués, on les utilise pour généraliser un résultat de lchimura, démontrant dans le cas semi-simple la trivialité de la partie moins d'un certain module d'lwasawa associe à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l'unité. Par suite, on s’ïntéresse au calcul explicite du radical de Kummer associé à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l’unité et l'on tente d���effecter quelques heuristiques utilisant le logiciel pari-gp. Le troisième chapitre généralise un théorème dû a lchimura, utilisant les techniques développées par Nguyen Quang Do, Le Floc’h et Movaheddi, théorème qui relie la partie plus des conoyaux de capitulation à la torsion de la partie moins d’un certain module d’Iwasawa associé au corps K. Ce résultat acquis, on donne l'ébauche d'un algorithme permettant de vérifier numériquement la conjecture de Greenberg. Enfin le quatrième chapitre expose un algorithme destiné a calculer explicitement la partie de p-torsion du groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non-ramifiée en dehors de p maximale d’un corps de nombres K, algorithme implémente en utilisant le logiciel pari-gp. Par suite on tente de donner une interprétation heuristique des résultats numériques obtenus via les heuristiques de Cohen-Lenstra.

  • Titre traduit

    Explicit and theoric calculus on Iwasawa theory


  • Résumé

    This thesis is about various aspects of classical Iwasawa theory. In chapter one, we first study the properties of isotypic components of a module over the ring of p-adic integers in the non semi-simple case. Then we generalize a result of Ichimura. In the second chapter, we show how to compute using pari-gp the kummerian’s radical associated to the Hilbert field of a number field K containing a primitive p-root of the unity. The third chapter uses technics developped by Nguyen, Le F1oc'h and Movaheddi in their studies of the capitulation's co-kernel to generalize a result from Ichimura. We give an isornorphism between the capitulation`s cokernel and the torsion of a certain Iwasawa module related to the field K. Then we give a sketch of an algorithm to check the Greenberg`s conjecture for some field K. The fourth chapter exposes a method to compute using pari-gp the p-torsion of the Galois group of the maximal p-extension of a number field K, which is abelian and unramified outside p. To finish, we try to give theoritical explanations of the numerical results using the Cohen-Lenstra heuristics.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (116 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 115 - 116

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque universitaire Sciences - Sport (Besançon).
  • PEB soumis à condition
  • Cote : SCI.BESA.2010.6
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