Quelques propriétés ergodiques de l’attracteur donné par le système dynamique relatif à l’équation de Ginzburg-Landau complexe cubique sur un domaine non borné

Some ergodic properties of the attractor given by the dynamical system defined by the cubic complex Ginzburg Landau equation on an unbounded domain

• Auteur / Autrice : Nadir Maaroufi
• Direction : Olivier Goubet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques aplpliquées
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Amiens

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes dynamiques

Équations aux dérivées partielles

Attracteurs (mathématiques)

Dynamique topologique

Entropie (théorie de l'information)

Résumé

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à quelques propriétés ergodiques de l'attracteur global donné par le système dynamique en dimension infinie relatif à l'équation de Ginzburg Landau complexe cubique sur un domaine non borné. Cette étude a été conduite avec succès par P. Collet et J. P. Eckmann dans le cadre SL^{\infty}S. Dans le même esprit, nous avons réussi à obtenir une estimation de l'S psilonS- entropie par unité de longueur, de la dimension fractale par unité de longueur et de l'entropie topologique par unité de longueur de cet attracteur dans différents cadres hilbertiens.

In this work, we focused on some ergodic properties of the global attractor given by the infinite dimensional dynamical system defined by the cubic complex Ginzburg Landau on an unbounded domain. This study was carried out successfully by P. Collet and J. P. Eckmann in the SL^{\infty}S framework. In the same way, we have succeeded in obtaining an estimate of the S psilonS-entropy per unit length, the fractal dimension per unit length and the topological entropy per unit length of this attractor in different Hilbert framework.