Développements autour de la résolution variationnelles métriquement régulières

par Michaël Gaydu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Henri Geoffroy.

Soutenue en 2010

à Antilles-Guyane .


  • Résumé

    Les travaux de cette thèse concernent l'étude et la résolution d'inclusions variationnelles métriquement régulières, c'est-à-dire des inclusions faisant intervenir des opérateurs multivoques possédant des propriétés de régularité métrique. Dans un premier temps nous présentons une méthode de régularisation dite de Tikhonov adaptée à la résolution de telles inclusions. Nous étudions successivement les cas où l'application multivoque en jeu est métriquement régulière, fortement métriquement régulière, fortement métriquement sousrégulière et lipschitzienne. Des théorèmes de convergence sont établis dans chaque cas ainsi qu'un théorème de terminaison finie et plusieurs résultats de stabilité de la méthode attestant de sa robustesse. Une application de ce type de résultats au transport d'électricit est également présentée dans cette thèse. Enfin, on étudie une méthode itérative de type Newton pour la résolution d'équations généralisées paramétrées. Des théorèmes importants relatifs à cette méthode - du type Lyustemik-Graves - sont démontrés ainsi qu'un résultat de convergence uniforme. L'ensemble des travaux de cette thèse s'inscrit dans une dynamique internationale très actuelle qui voit la réalisation de nombreuses avancées dans le domaine de l'analyse variationnelle et de l'optimisation numérique.

  • Titre traduit

    Solving of metrically variational inclusions


  • Résumé

    This work is devoted to the study of metrically regular variational inclusions, l. E. , inclusions involving a set-valued mapping enjoying some metric regularity properties. First, we present a so-called Tikhonov regularization method for solving such inclusions. We subsequently study the case when the set-valued mapping we deal with is metrically regular, strongly metrically regular, strongly metrically subregular and Lipschitz continuous. We provide several convergence theorems and establish also stability results for the regularization of Tikhonov As an illustration we present an optimization problem, deriving from a simplified model of oligopolistic competition in an electricity spot market, and we show how our results can be of interest for solving such a problem. Finally, we study a Newton-type method for solving parametric generalized equations. We state some Lyusternik-Graves theorem in relation with the method we consider and establish the uniform convergence of our algorithm

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Informations

  • Détails : 1 vol. (110 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 106 réf.

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