Identification de paramètres dans les systèmes distribuées à données manquantes : modèles mathématiques de la performance en sport

Parameter's identification in distributed systems with missing data : mathematical models of performance in sport

• Auteur / Autrice : Elisée Gouba
• Direction : Ousseynou Nakoulima
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Antilles-Guyane

Mots clés

Mots clés contrôlés

Performance (sports)

Sports

Physiologie

Modèles mathématiques

Résumé

Deux thèmes ont été abordés dans cette thèse: Identification de paramètres dans les systèmes distribués à données manquantes en première partie et modèles mathématiques de la performance en sport en seconde partie. La première partie concerne donc l'identification de la perméabilité d'un réservoir pétrolier en écoulement monophasique. Le modèle non linèaire dont nous disposons est incomplet dans le sens où la condition initiale, la condition aux limites et certains paramètres pétrophysiques du modèle ne sont que partiellement connus. Deux approches sont possibles, l'une classique utilisant la méthode des moindres carrés et l'autre plus ciblée utilisant la méthode des sentinelles développée par J. L. Lions. Dans ce travail, nous montrons d'abord que le problème de la sentinelle est équivalent à un problème de contrôlabilité à zéro. Nous résolvons ensuite ce problème de contrôlabilité par la méthode variationnelle rendue possible grâce aux inégalités de Carleman. La seconde partie de cette thèse est consacrée au modèle mathématique de la performance en sport proposé par Banister en 1975. Nous appliquons ce modèle pour la première fois aux données physiologiques d'une nageuse monopalme puis nous proposons un modèle qui améliore celui de Banister.

Two topics were studied in this thesis: parameter's identification in distributed systems with missing data in first part and mathematical models of performance in sports in second part. The aim of the first part of this thesis is to identify the permeability parameter of an oil tanks in monophasic flow. The nonlinear model w have is a system with incomplete data in the sense that the initial condition, the boundary conditions and some petro-physical parameters of the model are partially known. Two approaches are possible, one using the classical method of least squares and the other more targeted using the sentinel method developed by J. L. Lions. Ln this work, we first show that the sentinel problem is equivalent to a null controllability problem. And we solves the problem of null controllability by the variational method made possible by the Carleman inequalities. The second part of this thesis is devoted to the mathematical model of performance in sports proposed by Banister in 1975. We firstly apply this model at physiological data of monofin swimmer and we propose a model that improves Banister's mode/.