Reconstruction de la topologie et génération de maillages de surfaces composées de carreaux paramétrés

Topology reconstruction and mesh generation of composite parametric surfaces

• Auteur / Autrice : Erwan Renaut
• Direction : Houman Borouchaki
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Systèmes mécaniques et matériaux
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Troyes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul adaptatif

Résumé

La génération de maillages de surfaces conçues via un système CAO (conception assistée par ordinateur) exige une définition propre de la topologie des différents carreaux constituant une surface. Ainsi, une surface est composée d'un assemblage conforme de carreaux, chaque carreau est constitué d'un assemblage conforme de segments courbes, et chaque segment est délimité par ses deux extrémités. Ces segments courbes et ces points extrémités constituent le squelette de la surface, et la conformité topologique exige que les relations d'adjacence entre les carreaux soient exprimées en termes de ces entités élémentaires. Ces informations topologiques étant souvent absentes du système CAO, nous proposons de reconstruire automatiquement ce squelette à partir de considérations géométriques. La construction de maillages en suivant une approche indirecte requiert une consultation régulière de la paramétrisation de la surface analytique. Cette opération s'avère coûteuse en temps et peut faire échouer la construction lorsque la paramétrisation présente des singularités. Afin de nous affranchir de ces problèmes, nous proposons d'associer à la surface un support géométrique. Ce dernier correspond à une approximation linéaire (ou quadratique) par morceaux de la surface. Finalement, le maillage surfacique de la peau d'un objet constitue le point de départ de la génération d'un maillage volumique. Dans le but d'améliorer la qualité de celui-ci, nous présentons une méthode de remaillage de la surface suivant un critère de proximité

Mesh generation of surfaces created by a CAD (computer aided design) system requires an appropriate definition of the topology of the patches composing a surface. So, a surface is constituted by a conforming assembly of patches, each patch is made of a conforming assembly of curved segments, and each curved segment is bounded by its two extremities. These curved segments and end points form the skeleton of the surface, and the topological conformity requires that adjacency relations between patches are expressed in terms of these elementary entities. Since the topological information is rarely provided by the CAD system, we propose to rebuild the squeleton in an automatic way thanks to geometric considerations. Mesh generation using an indirect approach (via the parametric domains) requires to consult very often the parametrization of the analytic surface. This operation is time-wasting and can also make the generation fail when the parametrization presents some singularities (null or undefined derivatives). In order to remedy those problems, we propose to associate the surface with a geometric support. The latter corresponds to a piecewise linear (or quadratic) approximation of the surface. Further, the surface mesh of the object skin is the starting point for building a volumic mesh. To improve the quality of the volumic mesh (or to make its construction possible), we present a surface remeshing method using a proximity criterion