Un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences

par Anne Granier

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Emmanuel Paul et de Jacques Sauloy.

Soutenue en 2009

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est de définir un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences et de justifier cette définition en comparant l'objet obtenu dans le cas linéaire au groupe de Galois usuel. On commence par rappeller et illustrer la notion de D-groupoïde de Malgrange et l'on définit le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences comme la D-enveloppe de sa dynamique. On met en évidence un majorant pour le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences linéaire et l'on exhibe des groupes transverses candidats à redonner le groupe de Galois. On calcule le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences linéaire constant et l'on montre dans ce cas que les groupes transverses correspondent au groupe de Galois. On établit une correspondance entre les D-groupoïdes de Galois de deux systèmes aux q-différences linéaires constants équivalents et l'on définit un D-groupoïde de Galois local pour les systèmes aux q-différences fuchsiens.

  • Titre traduit

    Functional inequalities for heat kernels sub-elliptic


  • Résumé

    The subject of the thesis is to define a Galois D-groupoid for q-difference equations, and to legitimate this definition comparing what is obtained in the linear case with the usual Galois group. We first recall and illustrate the notion of Malgrange's D-groupoid, and we define the Galois D-groupoid of a q-difference system as the D-envelope of the dynamics. We get an upper bound for the Galois D-groupoid of a linear q-difference system, and we describe some transversal groups which are the candidates to give the usual Galois group. We compute the Galois D-groupoid of a constant linear q-difference system, and we show that in this case the transversal groups correspond to the Galois group. We establish a correspondence between the Galois D-groupoids of two equivalent constant linear q-difference systems, and we define a local Galois D-groupoid for Fuchsian q-difference systems.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (110 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 107-108

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2009TOU30306
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