Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Laetitia Thevenet
Direction : Jean-Pierre RaymondJean-Marie Buchot
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

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Cette thèse est consacrée à la stabilisation des équations de Navier-Stokes (NS) autour d'une solution stationnaire instable, à l'aide un contrôle frontière en boucle fermée. Nous construisons tout d'abord une loi de contrôle frontière non linéaire stabilisant localement une équation de Burgers en dimension deux, et adaptons la méthode utilisée aux équations de NS. Dans une seconde partie, nous montrons qu'un contrôle de dimension finie stabilisant les modes instables de l'équation linéarisée est capable de stabiliser localement le système non linéaire complet. Nous présentons des résultats numériques dans le cas de la cavité ouverte. Le chapitre 5 est consacré à l'approximation, pour le problème de contrôle, de la condition d'incompressibilité par une méthode de pénalisation. La troisième partie traite de la stabilisation robuste des équations de NS. Les erreurs de modèles sont des perturbations de la vitesse sur une partie de la frontière du domaine. Nous déterminons une loi de contrôle robuste stabilisant localement les équations de NS en résolvant un problème de type min-max. Enfin, nous étudions le couplage de l'estimation et du contrôle pour une équation de Burgers en dimension deux, dans le cas d'une observation et d'un contrôle frontières. Nous obtenons un résultat de stabilisation locale de l'équation de Burgers, pour ce type d'observation partielle.