Inégalités géométriques pour des mesures long-concaves

par Nolwen Huet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Franck Barthe.

Soutenue en 2009

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Geometric inequalities for some log-concave measures


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Dans la majeure partie de cette thèse, nous étudions des inégalités géométriques pour certaines mesures log-concaves. Nous donnons une preuve directe par semigroupe de l'inégalité de Brunn-Minkowski gaussienne dans le cas de plusieurs ensembles, avec une caractérisation des coefficients. La même méthode permet de retrouver les inégalités de Brascamp-Lieb et Brascamp Lieb inverse pour la mesure de Lebesgue. Nous démontrons ensuite une inégalité isopérimétrique avec constante universelle pour les mesures log-concaves isotropes dont la densité ne dépend que du rayon. Ce résultat améliore l'inégalité de Cheeger démontrée par Bobkov. Kannan, Lovász et Simonovits ont conjecturé que toute mesure log-concave isotrope vérifie l'inégalité de Cheeger avec constante universelle. Nous donnons de nouveaux exemples où cette conjecture est vérifiée, comme le cas de la mesure uniforme sur un convexe de révolution, et des méthodes pour en construire d'autres. La dernière partie concerne la propriété d'hypergroupe. Elle nous permet de décrire tous les noyaux markoviens admettant une famille prescrite de fonctions comme base de vecteurs propres. Elle est vérifiée sur les groupes finis, sur certaines bases de Sturm-Liouville et sur les polynômes de Jacobi.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (117 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 113-117

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2009TOU30219
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.