Déformations de structures hyperboliques coniques

par Alexandre Paiva Barreto

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Michel Boileau.

Soutenue en 2009

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude des déformations de structures hyperboliques coniques de type topologique constant, sous l'hypothèse que la longueur de la singularité reste uniformement majorée pendant la déformation. Etant donnée une suite pointée (M_{i},p_{i}) de variétés hyperboliques coniques de type topologique (M,\Sigma), où M est une variété différentiable de dimension 3 fermée, orientable et irréductible, et \Sigma un entrelacs plongé dans M, on demontre le resultat suivant: soit la suite s'effondre et dans ce cas là M est fibrée de Seifert ou Sol, soit la suite sous-converge vers un espace d'Alexandrov de dimension 3, complet et dont la métrique est hyperbolique de volume finie en de hors d'une famille finie de quasi-géodésiques. On applique ce résultat au cas où \Sigma est un entrelacs petit, pour obtenir des constantes uniformes pour le volume et le diamètre des variétés hyperboliques coniques de type topologique (M,\Sigma).

  • Titre traduit

    Deformations of hyperbolic cone-manifold


  • Résumé

    The purpose of this thesis is the study of hyperbolic cone-structures with constant topological type, assuming that the length of the singularity remains uniformly bounded during the deformation. Given a pointed sequence (M_ (i), p_ (i)) of hyperbolic cone-manifolds with topological type (M, \ Sigma), where M is a closed orientable and irreducible 3-manifold, and \ Sigma en embeddeed link in M, we prove the following result: either the sequence collapses and in this case M is Seifert fibered or a Sol manifold, or there exists a subsequence that converges to a complete Alexandrov space of dimension 3, whose metrics is hyperbolic of finite volume out side a finite family of quasi-geodesics. We apply this result to the case where \Sigma is a small link in order to obtain universal constants for the volume and the diameter of hyperbolic vcone-manifolds of topological type (M, \ Sigma).

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Informations

  • Détails : 1 vol. (99 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 97-99

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2009TOU30186

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2009TOU30186
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