Lois fortes des grands nombres et martingales asymptotiques

par Florian Hechner

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bernard Heinkel.

Soutenue en 2009

à Strasbourg .


  • Résumé

    La vitesse de convergence dans la loi forte des grands nombres de Kolmogorov est généralement quantifiée par des majorations fines de la queue de la fonction de répartition des sommes partielles. Une autre approche, à laquelle nous nous intéressons dans ce travail, consiste à considérer ce problème de vitesse de convergence sous un aspect de martingales généralisées. Nous considérons successivement la loi des grands nombres de Kolmogorov pour des variables aléatoires indépendantes équidistribuées et deux de ses généralisations : la loi des grands nombres de Marcinkiewicz-Zygmund d’ordre p (1<p<2) et celle de Cesàro d’ordre α (0<α<1). Nous exhibons, pour chacune de ces lois, des conditions nécessaires et suffisantes d’intégrabilité pour que les sommes partielles aient un comportement d’amart ou de quasimartingale. Nous remarquons en particulier que la généralisation de certains résultats scalaires aux variables aléatoires à valeurs dans un espace de Banach nécessite de se placer dans des espaces de type p. Nous terminons notre travail par quelques résultats dans le cas non équidistribué.

  • Titre traduit

    Strong laws of large numbers and asymptotic martingales


  • Résumé

    The convergence rate in Kolmogorov's strong law of large numbers is usually quantified by upper bounds of the tails of the distribution fonction of the partial sums. Another approach consists in considering the partial sums as potential generalized martingales. We successively consider Kolmogorov's law of large numbers for independent and identically distributed random variables and two of its generalizations : Marcinkiewicz-Zygmund's law of large numbers of order p (1<p<2) and Cesàro's law of large numbers of order α (0<α<1). For each of these laws we give necessary and sufficient integrability conditions under which the partial sums behave like amarts or quasimartingales. In order to generalize the scalar results to Banach spaces, we need to consider spaces of type p. We conclude by some results in the non identically distributed case.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2009 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Lois fortes des grands nombres et martingales asymptotiques


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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (87 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 85-87. Index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Service commun de la documentation. Bibliothèque Blaise Pascal.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.Strbg.Sc.2009;0175
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.
Cette thèse a donné lieu à 1 publication .

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2009 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Informations

  • Sous le titre : Lois fortes des grands nombres et martingales asymptotiques
  • Détails : 1 vol. (87 p.)
  • Notes : No. des "Prépublications de l'Institut de recherche mathématique avancée", ISSN 0755-3390, no. 2009/02, 2009.
  • Annexes : Bibliogr. p. 85-87. Index
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