Sur l'estimation de la distribution spectrale de population en grande dimension

par Jiaqi Chen

Thèse de doctorat en Mathématiques et populations

Sous la direction de Jian Feng Yao.

Soutenue en 2009

à Rennes 1 .


  • Résumé

    L'histoire de la théorie des matrices aléatoires de grande taille remonte à l'élaboration de la mécanique quantique dans les années 1940 et 1950. Depuis, l'analyse spectrale des matrices aléatoires de grande taille a été menée par les mathématiciens, les probabilistes et les statisticiens. Pendant les dernières décennies, cette théorie trouve de plus en plus d'applications dans divers domaines. Un problème urgent a aussi apparu en statistique concernant l'estimation d'un modèle avec des données de grande dimension. Cette thèse traite le problème d'estimation d'une distribution spectrale de population en partant des matrices de covariances empiriques. Notre étude est basée sur la relation entre les moments de la distribution spectrale de population et les moments de la distribution spectrale limite. Lorsque l'ordre du modèle est connu, nous proposons un estimateur consistant des paramètres du modèle. Au contraire, lorsque l'ordre du modèle est inconnu, nous utilisons la méthode de cross-validation pour sélectionner l'ordre du modèle.

  • Titre traduit

    Estimation of the population spectral distribution


  • Résumé

    The history of random matrix theory in large dimensions can be traced back to the development of quantum mechanics in the 1940's and the early 1950's. Soon the limiting spectral analysis of large dimensional random matrices were started by mathematicians, probabilists and statisticians. In recent decades, the limiting spectral distribution theory become more and more widely used in various applications. A pressing problem appears also in statistics, that is, to deal with high-dimensional data using the theory of large dimensional random matrices. This thesis considers the problem of estimation of a population spectral distribution from an observed sample covariance matrix. We study the problem using a relationship between the moments of the population spectral distribution and the moments of limiting spectral distribution. When the model order is known, we propose a consistent estimator for model parameters. On the contrary, when the model order is unknown, we propose a cross-validation procedure to select the model order.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (104 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 101-104

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2009/106
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