Quelques approximations gaussiennes du processus empirique indexé par des fonctions

par Adel Settati

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications. Statistiques et probabilités

Sous la direction de Philippe Berthet.

Soutenue en 2009

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Nous obtenons des vitesses d'approximation forte du processus empirique par une suite de ponts browniens dans le cadre indexé par des fonctions. Nous travaillons sous des conditions d'entropie aléatoire et adaptons la méthode de Berthet et Mason (2006). Au vu de Giné et Zinn (1984) et Talagrand (1987) notre condition la plus faible est quasiment nécessaire pour la propriété de Donsker, mais garantie néanmoins une vitesse (logn)^(-a) qui améliore significativement la vitesse universelle (loglogn)^1/2 de Dudley et Philipp (1983). Notre condition la plus forte conduit à des vitesses d'approximation gaussienne polynomiales. Nous étudions également le cas où les variables aléatoires sont faiblement dépendantes.

  • Titre traduit

    Some Gaussian approximation for the empirical process indexed by functions


  • Résumé

    We obtain some rates of strong approximation of the function indexed empirical process by a sequence of Brownian bridges. We work under random entropy conditions and adapt the recent technique of Berthet and Mason (2006). In view of Giné and Zinn (1984) and Talagrand (1987) our weakest condition is close to necessary for the Donsker property, but however guaranty a rate (logn)^(-a) which significatively improves the universal (loglogn)^1/2 of Dudley and Philipp (1983). Our strongest condition leads to polynomial rates of Gaussian approximation. We also study the case where randoms variables are weakly dependents.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (196 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 193-196

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2009/34
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