Contribution à l'homogénéisation des structures périodiques unidimensionnelles : application en biomécanique à la structure axonémale du flagelle et des cils vibratiles

par Jérémy Toscano

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Guy Bonnet.

Le président du jury était Jean-François Ganghoffer.

Le jury était composé de Guy Bonnet, Jean-François Ganghoffer, Patrice Cartraud, Christian Cibert, Vincent Pensee, Karam Sab.

Les rapporteurs étaient Jean-François Ganghoffer, Patrice Cartraud.


  • Résumé

    Les structures treillis constituées d’un nombre important de barres sont largement utilisées, notamment en génie civil. L’étude par éléments finis de telles structures se révèle très coûteuse dès que la maille répétitive du treillis est complexe. Il s’avère intéressant de réduire la taille du problème en définissant un milieu continu équivalent. L’objectif de la première partie de ce travail est de proposer, en se plaçant dans le cadre des méthodes d’homogénéisation des milieux périodiques, une poutre de Timoshenko équivalente à une structure périodique dont l’une des dimension est grande par rapport aux deux autres. Une des originalités réside dans l’étude de cellules de base non symétriques. Par ailleurs, on s’intéresse à la prise en compte de déformations libres (par exemple, d’origine thermique) apparaissant à l’échelle microscopique. La seconde partie est consacrée à l’étude de la structure axonémale du flagelle et des cils vibratiles. Il s’agit de proposer et valider un modèle pour cette structure biomécanique complexe et d’appliquer ensuite la méthode d’homogénéisation proposée

  • Titre traduit

    Contribution to the homogenization of the unidimensional periodical structures : biomechanical application to the axonemal structure of the flagella and cilia


  • Résumé

    Lattice structures are widely used, especially in civil engineering. The finite element analysis of such structures might require a consequent amount of computational time when the periodical mesh of this lattice is complex. Defining an equivalent continuous medium in order to reduce the size of the problem appears to be interesting. The aim of the first part of this document is to apply a homogenization method in order to find a Timoshenko beam model macroscopically equivalent to a slender structure which is periodical in the longitudinal direction. One of the unusual aspects tackled reside in the study of structures with periodical cells having a longitudinal asymmetry. In addition, the case of periodical structures with free deformation (e.g. thermal dilatation) at microscopic scale is dealt. The second part is consecrated to the study of the axonemal structure of the biological cell flagella and Cilia. A shorten version of the axonemal structure is studied at first and homogenized afterward


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