Contribution à la résolution numérique des problèmes de Helmholtz.

par Magdalena Grigoroscuta-Strugaru

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Mohamed Amara.

Soutenue en 2009

à Pau .


  • Résumé

    Dans ce travail, nous nous sommes intéressés au développement et à l'analyse numérique de méthodes numériques capables de résoudre efficacement les problèmes de Helmholtz à 2D, notamment en régime moyenne et haute fréquence. La méthode que nous proposons s'inscrit dans la lignée des méthodes de type Galerkin discontinues (DG). Dans chaque élément du maillage, la solution est approchée en utilisant une superposition d'ondes planes. La continuité de la solution aux interfaces est renforcée en utilisant des multiplicateurs de Lagrange. La méthodologie proposée est une procédure en deux étapes: nous résolvons d'abord des problèmes locaux bien posés et ensuite un système global issu de la condition de continuité imposée sur les interfaces. Les plus importantes propriétés de la méthode sont: (a) les problèmes locaux obtenus sont associés à des matrices Hermitiennes et définies positives et (b) le système global, à résoudre dans la deuxième étape, est associé à une matrice Hermitienne et semi-définie positive. Les résultats numériques obtenus montrent la supériorité de la méthode proposée par rapport aux méthodes de type élément fini standard, mais aussi par rapport à d'autres méthodes de type DG, comme par exemple celle développée par Farhat et al (2003).


  • Résumé

    In this work we focus on the design and the analysis of numerical methods for solving efficiently 2D Helmholtz problems in the mid- and high-frequency regime. We propose a new discontinuous Galerkin (DG) method for solving high frequency Helmholtz problems. At the element level, the solution is approximated by a superposition of plane waves. The continuity of the solution at the interior interfaces is enforced weakly with Lagrange multipliers. The proposed formulation can be viewed as a two-step procedure in which we solve well-posed local problems, and then a global system arising from the continuity condition. The main features of the proposed solution methodology are: (a) the resulting local problems are associated with positive definite Hermitian matrices, and (b) the global system to be solved in the second step corresponds to a positive semi-definite Hermitian matrix. The obtained numerical results clearly indicate that the proposed solution methodology outperforms standard finite element methods, as well as existing DG methodologies, such as the method proposed by Farhat et al (2003).

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VI-160 p.)
  • Annexes : Bibliographie en fin de chapitres

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : US 467688
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