Approximation de surfaces fermées par des fonctions splines et applications.

par Abdellah Lamnii

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Allal Guessab.

Soutenue en 2009

à Pau .


  • Résumé

    Dans ce travail nous nous intéressons au problème d’approximation ou d’interpolation des données sur des surfaces fermées comme la sphère. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques résultats essentiels sur la théorie des splines sphériques. Nous étudierons ainsi, les polynômes de Bernstein-Bézier sphériques, les fonctions homogènes et les polynômes harmoniques. Nous exposons également quelques résultats techniques que nous utiliserons dans les chapitres 2 et 3. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à l’étude des interpolants sphériques d’Hermite et au calcul récursif de ces interpolants. Cette étude mène à la construction d’une base hiérarchique qui a des propriétés intéressantes est qui permet de réduire le nombre de coefficients à calculés. Dans le troisième chapitre, nous proposons une méthode de quasi-interpolation basée essentiellement sur les B-splines sphériques de Powell-Sabin Bi,j , i = 1,…, n, j = 1, 2, 3, et qui s’adapte parfaitement à notre problème. Dans le quatrième chapitre, nous nous intéressons à la construction d’un quasi-interpolant de classe C1 (ou C2) obtenu comme produit tensoriel de deux quasi-interpolants unidimensionnels de classe C1 (ou C2). Nous proposons notamment comme moyen de compression une analyse multirésolution basée sur le produit tensoriel des ondelettes splines algébriques et des ondelettes UAT-splines.

  • Titre traduit

    Approximation of closed surfaces using splines functions and applications.


  • Résumé

    In this work we consider the problem of approximation or interpolation of data on closed sphere-like surfaces. In the first chapter, we recall some key results on the theory of spherical splines. We study spherical homogeneous polynomial of Bernstein-Bézier functions and harmonic polynomials. We exhibit also some technical results that we use in chapters 2 and 3. In the second chapter, we study a recursive method for constricting a Hermite spline interpolant. This decomposition leads to the construction of a new and interesting basis of a space of Hermite spherical splines. In the third chapter, we deal with the problem of the construction of quasi-interpolants in the space of quadratic spherical Powell–Sabin splines on uniform spherical triangulations of a sphere-like surface S. In the last chapter, we propose an efficient multiresolution method for fitting scattered data functions on a sphere S, using a tensor product method of periodic algebraic trigonometric splines of order 3 and quadratic polynomial splines defined on a rectangular map of S. We describe the decomposition and the reconstruction algorithms corresponding to the polynomial and periodic algebraic trigonometric wavelets

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Informations

  • Détails : 1 vol. (159 p.)
  • Annexes : Bibliographie p.151-158

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : US 467232
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