Sur certains processus aléatoires en milieu aléatoire

par Gabriel Faraud

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Yueyun Hu.

Soutenue en 2009

à Paris 13 .


  • Résumé

    Cette thèse a pour objet l’étude de processus aléatoires en milieu aléatoire. Ce type de processus a été introduit pour la première fois en 1965 par A. A. Chernov, et a depuis fait l’objet de nombreuses recherches. Parallèlement au modèle élémentaire unidimensionnel étudié par A. A. Chernov, de nombreuses tentatives ont été faites récemment afin d’appliquer le même type d’approche dans des contextes différents. Nous nous focalisons particulièrement sur deux exemples. Tout d’abord nous étudions le cas de la marche aléatoire en milieu aléatoire sur les arbres, pour laquelle nous étendons un critère de récurrence/transience dû à R. Lyons et R. Pemantle, avant de présenter une étude du comportement asymptotique dans le régime critique. Nous montrons dans un premier cas un théorème central limite, et dans un second nous identifions un équivalent en (log n)3. Le régime intermédiaire entre ces deux comportements a fait l’objet de travaux plus anciens de Y. Hu et Z. Shi. Dans une autre partie nous étudions un processus aléatoire en milieu aléatoire à temps continu, connu sous le nom de diffusion de Brox. Nous étendons à ce processus des résultats dûs à A. Fribergh, N. Gantert et S. Popov concernant l’accélération et le ralentissement.

  • Titre traduit

    On some random processes in a random environment


  • Résumé

    Abstract : This thesis’s aim is to study random processes in a random environment. This kind of processes was introduced for the first time in 1965 by A. A. Chernov, and has received much attention since. Besides the elementary unidimensional model studied by A. A. Chernov, numerous attempts have been made in order to apply a similar approach todi!erentcontexts. We focus in particular on two examples. First we study the case of random walk in a random environment on trees, for which we extend a recurrence/transience criterion due to R. Lyons and R. Pemantle, before studying the asymptotic behavior in the critical case. In a first case we give a central limit theorem, while in a second one we show that the walk behave like(log n)3. In the intermediate regime between those two behaviors, we refer to previous work by Y. Hu and Z. Shi. In a second part we study a time continuous process in a random environment, known as Brox’s diffusion. We extend to this context some recent results due to A. Fribergh, N. GantertandS. Popov about speedup and slowdown.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (185 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.177-185

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris 13 (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TH 2009 019
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